Finite Group Databasebeta

← #22566027

Subgroups — #22566027

Order 8576.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863270C211yesmaximal, characteristic
11#16863267C211yesmaximal, characteristic
12#16863258C211yesmaximal, characteristic
13#16863258C211yesmaximal, characteristic
14#16863253C211yesmaximal, characteristic
15#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20#14524021—24no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×D67—24no—
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67D414yes—
72C2×C4×D67Q814yescomplemented
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C23×C67C2411yescharacteristic
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67C2×D412yes—
103C22×D67C2×Q812yes—
104C22×D67#4112yes—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D412yes—
125C2×C4×C67C2×Q812yes—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67C2×D412yes—
146C2×Dic67C2×Q812yes—
147C4×D67—28no—
148C4×D67—44no—
149C4×D67—44no—
150Dic134—44no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C22×C67C22×Q811yescharacteristic
153C22×C67C2×#4111yescharacteristic
154C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C672−1+411yescharacteristic
157C22×C672−1+411yescharacteristic
158C2×D67—22no—
159C2×D67—22no—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—22no—
164C2×D67C22⋊Q814yes—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—22no—
173Dic67—22no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×C67#53411yescharacteristic
181C2×C67#53611yescharacteristic
182C2×C67#53911yescharacteristic
183C2×C67#53911yescharacteristic
184C2×C67#54411yescharacteristic
185C2×C67#54411yescharacteristic
186D67—24no—
187#2627—671nomaximal, Sylow
188C67#262711yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C22⋊Q8—671no—
190C22×C4⋊C4—671no—
191#400—671no—
192#400—671no—
193#398—671no—
194#398—671no—
195#398—671no—
196#398D6711yescharacteristic, complemented
197#395—671no—
198#395—671no—
199#385—671no—
200#385—671no—
201#381—671no—
202#381—671no—
203#380—671no—
204C22×Q8—671no—
205C23×C4—671no—
206C23×C4—671no—
207C23×C4—671no—
208C22⋊Q8—1344no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1344no—
219C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—671no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95C2×D6711yescharacteristic
239#95C2×D6711yescharacteristic
240#95C2×D6711yescharacteristic
241C24—671no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—1342no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—2681no—
248C22×C4—2681no—
249C22×C4—674no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—674no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1342no—
259C22×C4—1342no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1342no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—1342no—
283C22⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—1342no—
285C23—672no—
286C23—672no—
287C23—672no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23—1341no—
291C23—1341no—
292C23C23×D6711yescharacteristic
293Q8—2684no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—2684no—
314C2×C4—2684no—
315C2×C4—672no—
316C2×C4—672no—
317C2×C4—1348no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4D4×D6712yes—
338C2×C4Q8×D6712yes—
339C22—674no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22—1342no—
343C22—1342no—
344C22—1342no—
345C22—1342no—
346C22C2×D4×D6711yescharacteristic
347C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
348C22#41×D6711yescharacteristic
349C22#1452408811yescharacteristic
350C22#1452408911yescharacteristic
351C22#1452409011yescharacteristic
352C22#1452409111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—2681no—
364C4—2681no—
365C4—1342no—
366C4—1342no—
367C2—1344no—
368C2C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
369C2#1686395411yescharacteristic
370C2#1686396911yescharacteristic
371C2#1686398911yescharacteristic
372C2#1686399411yescharacteristic
373C2#1686402311yescharacteristic
374C2#1686402611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2627
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863338C2semidirect
4. #16863337C2semidirect
5. #16863329C2semidirect
6. #16863329C2semidirect
7. #16863326C2semidirect
8. #16863317C2semidirect
9. #16863316C2semidirect
15. #398×C67C2semidirect
72. C2×C4×D67Q8semidirect
188. C67#2627semidirect
196. #398D67semidirect