Finite Group Databasebeta

← #22566066

Subgroups — #22566066

Order 8576.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C212yesmaximal, complemented
4#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863304C212yesmaximal, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863276C212yesmaximal, complemented
9#16863272C212yesmaximal, complemented
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C23×Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17#14524030—24no—
18(C22⋊D67)⋊C4—24no—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2212yes—
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—42no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—22no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—22no—
44C2×C22⋊D67—42no—
45C2×C22⋊D67—42no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—42no—
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—42no—
55Dic67⋊C4—22no—
56C22⋊Dic67—24no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C22⋊Dic67—42no—
60(C2×D67)⋊C4—22no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C4×Dic67D414yescomplemented
63C24×C67C2312yes—
64C24×C67C2311yescharacteristic
65C2×D4×C67—24no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—42no—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2312yes—
72C22×C4×C67C2311yescharacteristic
73C22⋊C4×C67—22no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67#4112yes—
87C23×C67C2411yescharacteristic
88C22×D67—21no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67#4112yes—
93D4×C67—44no—
94D4×C67—48no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67C2×D412yes—
102C22⋊D67—28no—
103C22⋊D67—48no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—44no—
116C2×Dic67C2×D412yes—
117C2×Dic67C2×D412yes—
118C4×D67—44no—
119Dic134—44no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—24no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67C22×D411yescharacteristic
133C22×C67C2×#4111yescharacteristic
134C22×C67C2×#4111yescharacteristic
135C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
136C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
137C2×D67—22no—
138C2×D67—24no—
139C2×D67—41no—
140C2×D67—41no—
141C2×D67—42no—
142C4×C67—22no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—42no—
145Dic67—22no—
146Dic67—22no—
147Dic67—42no—
148Dic67—41no—
149Dic67—42no—
150C2×C67—42no—
151C2×C67—82no—
152C2×C67#52511yescharacteristic
153C2×C67#53511yescharacteristic
154C2×C67#53511yescharacteristic
155C2×C67#53812yes—
156C2×C67#53812yes—
157D67—42no—
158#2631—671nomaximal, Sylow
159C67#263111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×#124—671no—
161C2×C4×D4—671no—
162#397—672no—
163#393—671no—
164#393—671no—
165#392—671no—
166#392—672no—
167#392D6711yescharacteristic, complemented
168#386—672no—
169#386—672no—
170#383—671no—
171C22×Q8—671no—
172C22×D4—672no—
173C22×D4—671no—
174C22×D4C2×D6711yescharacteristic
175C22×D4C2×D6712yes—
176C23×C4—671no—
177C23×C4—671no—
178#124—1344no—
179C4×D4—1344no—
180C2×C4⋊C4—671no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—672no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4—671no—
187C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
189C2×C42—671no—
190#95—672no—
191#95—671no—
192#95—672no—
193#95—672no—
194#95—672no—
195#95C2×D6711yescharacteristic
196C24—671no—
197C24C22×D6712yes—
198C24C22×D6711yescharacteristic
199C2×Q8—2682no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—2682no—
207C2×D4—2682no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1344no—
210C2×D4—1342no—
211C2×D4—1342no—
212C22×C4—2682no—
213C22×C4—2682no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—672no—
217C22×C4—672no—
218C22×C4—671no—
219C22×C4—1342no—
220C22×C4—1342no—
221C22×C4C22×D6712yes—
222C22×C4C22×D6711yescharacteristic
223C22×C4C22×D6711yescharacteristic
224C4⋊C4—1342no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C22⋊C4—2682no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1344no—
232C22⋊C4—1342no—
233C42—674no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—672no—
246C23—1341no—
247C23—1341no—
248C23—1342no—
249C23—1342no—
250C23#1176162712yes—
251C23C23×D6711yescharacteristic
252Q8—2684no—
253D4—44no—
254D4—48no—
255D4—2688no—
256D4—1348no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—2684no—
264C2×C4—2684no—
265C2×C4—672no—
266C2×C4—672no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4—1342no—
275C2×C4—1341no—
276C2×C4—1341no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4D4×D6712yes—
279C22—22no—
280C22—24no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—2681no—
292C22—2681no—
293C22—2682no—
294C22—1342no—
295C22—1344no—
296C22C2×D4×D6711yescharacteristic
297C22#41×D6711yescharacteristic
298C22C2×#1176162711yescharacteristic
299C22#1452408812yes—
300C22#1452408812yes—
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—2681no—
305C4—2682no—
306C4—2682no—
307C4—1342no—
308C4—1342no—
309C2—42no—
310C2—82no—
311C2—2682no—
312C2#1686390611yescharacteristic
313C2#1686395911yescharacteristic
314C2#1686396111yescharacteristic
315C2#1686397812yes—
316C2#1686398112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2631
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524030C2semidirect
2. C2×(C22⋊D67)⋊C4C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863309C2semidirect
5. #16863308C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. #16863272C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
11. #392×C67C2semidirect
62. C4×Dic67D4semidirect
159. C67#2631semidirect
167. #392D67semidirect