Finite Group Databasebeta

← #22566083

Subgroups — #22566083

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863329C212yesmaximal, complemented
5#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C212yesmaximal
8#16863268C212yesmaximal, complemented
9#16863267C212yesmaximal, complemented
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15#14524034—24no—
16(C22⋊D67)⋊C4—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D67—22no—
39C2×C22⋊D67—22no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—42no—
43C22×Dic67C2312yes—
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C2×C4×D67—22no—
49C2×C4×D67—42no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—24no—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—24no—
54Dic67⋊C4—42no—
55C22⋊Dic67—24no—
56(C2×D67)⋊C4—24no—
57(C2×D67)⋊C4—22no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59C4×Dic67D414yes—
60C24×C67C2311yescharacteristic
61C22×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2312yes—
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C4×C67—22no—
66C4⋊C4×C67—42no—
67C22⋊C4×C67—22no—
68C22⋊C4×C67—42no—
69C23×C67—21no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67#4112yes—
74C23×C67C2411yescharacteristic
75C22×D67—21no—
76C22×D67—21no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—22no—
79C22×D67#4112yes—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67C2×D412yes—
90C22⋊D67—28no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—44no—
103C2×Dic67C2×D412yes—
104C2×Dic67C2×D412yes—
105C4×D67—44no—
106C22×C67—22no—
107C22×C67—24no—
108C22×C67—41no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67C22×D411yescharacteristic
112C22×C67C2×#4111yescharacteristic
113C22×C67C2×#4111yescharacteristic
114C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
115C22×C672−1+412yes—
116C2×D67—22no—
117C2×D67—24no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—41no—
120C2×D67—42no—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67—42no—
124C4×C67—42no—
125Dic67—22no—
126Dic67—22no—
127Dic67—42no—
128Dic67—41no—
129Dic67—42no—
130C2×C67—42no—
131C2×C67#52511yescharacteristic
132C2×C67#53511yescharacteristic
133C2×C67#53611yescharacteristic
134C2×C67#53912yes—
135C2×C67#53912yes—
136D67—42no—
137#2633—671nomaximal, Sylow
138C67#263311yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#125—671no—
140C2×C4×D4—671no—
141#399—671no—
142#399D6711yescharacteristic, complemented
143#398—672no—
144#397—671no—
145#397—671no—
146#394—672no—
147#385—672no—
148#385—672no—
149#383—671no—
150C22×D4—671no—
151C23×C4—671no—
152C23×C4—671no—
153#125—1344no—
154C4×D4—1344no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C4⋊C4—672no—
159C2×C4⋊C4—671no—
160C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
162C2×C22⋊C4—672no—
163C2×C22⋊C4—672no—
164C2×C22⋊C4—671no—
165C2×C22⋊C4—672no—
166C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
168C2×C42—671no—
169#95—672no—
170#95—672no—
171#95—671no—
172#95—672no—
173#95—672no—
174#95C2×D6711yescharacteristic
175C24—671no—
176C24C22×D6711yescharacteristic
177C2×D4—1342no—
178C2×D4—1342no—
179C2×D4—1342no—
180C22×C4—2682no—
181C22×C4—2682no—
182C22×C4—671no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—672no—
185C22×C4—672no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4—1342no—
189C22×C4C22×D6712yes—
190C22×C4C22×D6711yescharacteristic
191C22×C4C22×D6712yes—
192C22×C4C22×D6711yescharacteristic
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1344no—
198C4⋊C4—1344no—
199C4⋊C4—1342no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—2682no—
203C22⋊C4—1344no—
204C22⋊C4—1344no—
205C22⋊C4—1342no—
206C42—674no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—672no—
212C23—1341no—
213C23—1341no—
214C23—1342no—
215C23—1342no—
216C23#1176162912yes—
217C23C23×D6711yescharacteristic
218D4—1348no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—2684no—
229C2×C4—2684no—
230C2×C4—672no—
231C2×C4—672no—
232C2×C4—1341no—
233C2×C4—1342no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1342no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4—1341no—
241C2×C4—1341no—
242C2×C4—1342no—
243C2×C4D4×D6712yes—
244C22—22no—
245C22—24no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—2681no—
250C22—2681no—
251C22—2682no—
252C22—1342no—
253C22—1344no—
254C22C2×D4×D6711yescharacteristic
255C22#41×D6711yescharacteristic
256C22C2×#1176162911yescharacteristic
257C22#1452408812yes—
258C22#1452409012yes—
259C4—22no—
260C4—41no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—2682no—
264C4—2681no—
265C4—2682no—
266C4—1342no—
267C4—1342no—
268C2—42no—
269C2—2682no—
270C2#1686390911yescharacteristic
271C2#1686395911yescharacteristic
272C2#1686396811yescharacteristic
273C2#1686398912yes—
274C2#1686399512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#399×C67C2
hypercenter#399D67
hypocenterC67#2633
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524034C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863329C2semidirect
5. #16863323C2semidirect
6. #16863321C2semidirect
8. #16863268C2semidirect
9. #16863267C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
11. #399×C67C2semidirect
138. C67#2633semidirect
142. #399D67semidirect