Finite Group Databasebeta

← #22566090

Subgroups — #22566090

Order 8576.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524008C211yesmaximal, characteristic
3#16863337C212yesmaximal
4#16863336C211yesmaximal, characteristic
5#16863335C211yesmaximal, characteristic
6#16863327C211yesmaximal, characteristic
7#16863316C212yesmaximal
8#16863283C212yesmaximal
9#16863282C212yesmaximal
10#16863263C211yesmaximal, characteristic
11#398×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13#14524034—24no—
14#14524008—24no—
15C2×C4⋊Dic67C2212yes—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2212yes—
26C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C2×Dic134—22no—
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×Dic67C2312yes—
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—24no—
48Dic67⋊C4—22no—
49Dic67⋊C4—22no—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—24no—
52C4×Dic67—22no—
53C4×Dic67—22no—
54C4×Dic67D414yes—
55C22×C4×C67C2312yes—
56C22×C4×C67C2312yes—
57C22×C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C4×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C4×C67—22no—
61C4⋊C4×C67—22no—
62C4⋊C4×C67—24no—
63C23×C67C2411yescharacteristic
64C2×C4×C67—21no—
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—22no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67C2×D412yes—
76C2×C4×C67#4112yes—
77C2×Dic67—21no—
78C2×Dic67—21no—
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—21no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—24no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67C2×D412yes—
90C2×Dic67C2×D412yes—
91C2×Dic67#4112yes—
92Dic134—28no—
93C22×C67C22×D411yescharacteristic
94C22×C67C2×#4111yescharacteristic
95C22×C67C2×#4111yescharacteristic
96C22×C672−1+412yes—
97C22×C672−1+412yes—
98C4×C67—22no—
99C4×C67—22no—
100C4×C67—42no—
101C4×C67—41no—
102C4×C67—42no—
103Dic67—22no—
104Dic67—22no—
105Dic67—22no—
106Dic67—41no—
107Dic67—42no—
108Dic67—42no—
109C2×C67#52511yescharacteristic
110C2×C67#53611yescharacteristic
111C2×C67#53611yescharacteristic
112C2×C67#54112yes—
113C2×C67#54112yes—
114#2634—671nomaximal, Sylow
115C67#263411yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×#125—671no—
117C2×C4×Q8—671no—
118#400—671no—
119#400—671no—
120#400—672no—
121#398—671no—
122#398D6711yescharacteristic
123#395—672no—
124#387—672no—
125#387—672no—
126#383—671no—
127C22×Q8—671no—
128#125—1344no—
129C4×Q8—1344no—
130C2×C4⋊C4—671no—
131C2×C4⋊C4—671no—
132C2×C4⋊C4—672no—
133C2×C4⋊C4—672no—
134C2×C4⋊C4—671no—
135C2×C4⋊C4—672no—
136C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
139C2×C42—671no—
140C2×C42—671no—
141C2×C42—671no—
142#95—672no—
143#95—672no—
144#95—671no—
145#95—672no—
146#95—672no—
147#95—672no—
148#95—672no—
149#95—672no—
150#95C2×D6711yescharacteristic
151#95C2×D6712yes—
152C2×Q8—1342no—
153C2×Q8—1342no—
154C2×Q8—1342no—
155C22×C4—671no—
156C22×C4—671no—
157C22×C4—671no—
158C22×C4—672no—
159C22×C4—671no—
160C22×C4—672no—
161C22×C4C22×D6712yes—
162C22×C4C22×D6711yescharacteristic
163C22×C4C22×D6712yes—
164C22×C4C22×D6711yescharacteristic
165C22×C4C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—1342no—
170C4⋊C4—1344no—
171C4⋊C4—1344no—
172C4⋊C4—1344no—
173C4⋊C4—1342no—
174C4⋊C4—1342no—
175C42—674no—
176C42—1342no—
177C42—1342no—
178C23C23×D6711yescharacteristic
179Q8—1348no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—672no—
192C2×C4—672no—
193C2×C4—672no—
194C2×C4—1341no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1342no—
199C2×C4—1342no—
200C2×C4—1344no—
201C2×C4—1341no—
202C2×C4—1341no—
203C2×C4—1341no—
204C2×C4—1341no—
205C2×C4—1342no—
206C2×C4D4×D6712yes—
207C2×C4#1176162712yes—
208C22C2×D4×D6711yescharacteristic
209C22#41×D6711yescharacteristic
210C22C2×#1176162711yescharacteristic
211C22#1452409012yes—
212C22#1452409112yes—
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—2682no—
219C4—2681no—
220C4—2682no—
221C4—1342no—
222C4—1342no—
223C4—1342no—
224C2#1686390611yescharacteristic
225C2#1686396811yescharacteristic
226C2#1686397111yescharacteristic
227C2#1686400512yes—
228C2#1686400612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2634
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
115. C67#2634semidirect