Finite Group Databasebeta

← #22566101

Subgroups — #22566101

Order 8576.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863312C212yesmaximal, complemented
6#16863305C212yesmaximal, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863289C212yesmaximal, complemented
9#16863272C212yesmaximal, complemented
10#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17#14524014—24no—
18#14524005—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×D268—22no—
40C2×D268—22no—
41C2×D268—22no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C2×C22⋊D67—42no—
45C2×C22⋊D67—42no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C2×C22⋊D67—42no—
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4×D67—22no—
53C2×C4×D67—42no—
54C2×C4×D67—42no—
55C2×C4×D67D414yescomplemented
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C22⋊Dic67—42no—
60(C2×D67)⋊C4—22no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C4×Dic67—22no—
65C24×C67C2312yes—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—42no—
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C4×C67C2312yes—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C67—22no—
73C22⋊C4×C67—24no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67C2411yescharacteristic
83C22×D67—21no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67C2×D412yes—
92C22×D67#4112yes—
93D4×C67—44no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67C2×D412yes—
103C2×C4×C67#4112yes—
104C22⋊D67—48no—
105C22⋊D67—48no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67C2×D412yes—
116D268—28no—
117C4×D67—44no—
118C4×D67—44no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67C22×D411yescharacteristic
127C22×C67C2×#4111yescharacteristic
128C22×C67C2×#4111yescharacteristic
129C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
130C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
131C2×D67—22no—
132C2×D67—22no—
133C2×D67—22no—
134C2×D67—22no—
135C2×D67—24no—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—41no—
138C2×D67—42no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67—42no—
141C4×C67—22no—
142C4×C67—22no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—42no—
145Dic67—22no—
146Dic67—41no—
147Dic67—42no—
148Dic67—42no—
149C2×C67—82no—
150C2×C67#52511yescharacteristic
151C2×C67#53411yescharacteristic
152C2×C67#53511yescharacteristic
153C2×C67#53812yes—
154C2×C67#54012yes—
155D67—42no—
156D67—42no—
157#2635—671nomaximal, Sylow
158C67#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#121—671no—
160C2×C4×D4—671no—
161#400—671no—
162#399—671no—
163#394—672no—
164#394D6711yescharacteristic, complemented
165#392—671no—
166#392—672no—
167#388—672no—
168#386—672no—
169#381—671no—
170C22×D4—672no—
171C22×D4—672no—
172C22×D4—671no—
173C22×D4C2×D6711yescharacteristic
174C23×C4—671no—
175C23×C4—671no—
176#121—1344no—
177C4×D4—1344no—
178C2×C4⋊C4—672no—
179C2×C4⋊C4—671no—
180C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—672no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—671no—
186C2×C22⋊C4—671no—
187C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
188C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
189C2×C42—671no—
190#95—672no—
191#95—671no—
192#95—672no—
193#95—672no—
194#95C2×D6711yescharacteristic
195C24—671no—
196C24—671no—
197C24C22×D6712yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—1342no—
205C2×D4—1342no—
206C2×D4—1344no—
207C2×D4—1344no—
208C2×D4—1342no—
209C22×C4—2682no—
210C22×C4—2682no—
211C22×C4—674no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—672no—
214C22×C4—672no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—1342no—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218C22×C4C22×D6712yes—
219C22×C4C22×D6711yescharacteristic
220C22×C4C22×D6711yescharacteristic
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—2682no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C22⋊C4—1342no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1342no—
232C42—1342no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—672no—
241C23—672no—
242C23—1341no—
243C23—1341no—
244C23—1341no—
245C23—1341no—
246C23—1342no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23—1342no—
250C23C23×D6711yescharacteristic
251D4—44no—
252D4—2688no—
253D4—2688no—
254D4—1348no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—2684no—
264C2×C4—2684no—
265C2×C4—672no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4—1342no—
275C2×C4D4×D6712yes—
276C2×C4#1176162712yes—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—2681no—
285C22—2681no—
286C22—2682no—
287C22—2682no—
288C22—2682no—
289C22—1342no—
290C22—1342no—
291C22—1342no—
292C22—1342no—
293C22—1344no—
294C22C2×D4×D6711yescharacteristic
295C22#41×D6711yescharacteristic
296C22C2×#1176162711yescharacteristic
297C22#1452408812yes—
298C22#1452408912yes—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—2682no—
304C4—2681no—
305C4—2682no—
306C4—1342no—
307C2—82no—
308C2—2682no—
309C2—2682no—
310C2#1686390611yescharacteristic
311C2#1686395611yescharacteristic
312C2#1686396411yescharacteristic
313C2#1686398212yes—
314C2#1686399912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2635
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524014C2semidirect
2. C2×#14524005C2semidirect
3. #16863335C2semidirect
4. #16863333C2semidirect
5. #16863312C2semidirect
6. #16863305C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863289C2semidirect
9. #16863272C2semidirect
10. #16863258C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
55. C2×C4×D67D4semidirect
158. C67#2635semidirect
164. #394D67semidirect