Finite Group Databasebeta

← #22566116

Subgroups — #22566116

Order 8576.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524038C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863330C212yesmaximal, complemented
4#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863323C211yesmaximal, characteristic
6#16863318C212yesmaximal
7#16863307C211yesmaximal, characteristic
8#16863285C212yesmaximal
9#16863282C212yesmaximal, complemented
10#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#395×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524038—24no—
13Q8×Dic67—24no—
14C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊Dic67C2212yes—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×C4×Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2311yescharacteristic
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×Dic67C2311yescharacteristic
43C4⋊Dic67—22no—
44C4⋊Dic67—24no—
45C4⋊Dic67—22no—
46Dic67⋊C4—22no—
47Dic67⋊C4—42no—
48Dic67⋊C4—42no—
49(C2×D67)⋊C4—22no—
50(C2×D67)⋊C4—24no—
51(C2×D67)⋊C4—22no—
52(C2×D67)⋊C4—22no—
53(C2×D67)⋊C4—42no—
54C4×Dic67—24no—
55C4×Dic67D414yes—
56C2×Q8×C67—22no—
57C2×Q8×C67—24no—
58C22×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C4×C67C2312yes—
60C22×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C4×C67C2312yes—
63C4⋊C4×C67—22no—
64C4⋊C4×C67—24no—
65C23×C67C2411yescharacteristic
66C22×D67—21no—
67C22×D67—22no—
68C22×D67—21no—
69C22×D67—22no—
70C22×D67—21no—
71Q8×C67—28no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67C2×D412yes—
84C2×C4×C67#4114yes—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67C2×D412yes—
97C2×Dic67C2×D412yes—
98C22×C67C22×D411yescharacteristic
99C22×C67C2×#4112yes—
100C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
101C22×C672−1+412yes—
102C22×C672−1+411yescharacteristic
103C2×D67—41no—
104C2×D67—41no—
105C2×D67—41no—
106C2×D67—42no—
107C2×D67—42no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—24no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—41no—
112C4×C67—42no—
113Dic67—22no—
114Dic67—22no—
115Dic67—41no—
116Dic67—42no—
117Dic67—42no—
118C2×C67#52511yescharacteristic
119C2×C67#53611yescharacteristic
120C2×C67#53711yescharacteristic
121C2×C67#54112yes—
122C2×C67#54212yes—
123D67—81no—
124#2637—671nomaximal, Sylow
125C67#263711yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×#126—671no—
127C2×C4×Q8—671no—
128#398—671no—
129#398—672no—
130#397—671no—
131#396—672no—
132#395D6711yescharacteristic, complemented
133#393—671no—
134#388—672no—
135#387—672no—
136#382—671no—
137C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
138#126—1344no—
139C4×Q8—1344no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—672no—
142C2×C4⋊C4—672no—
143C2×C4⋊C4—671no—
144C2×C4⋊C4—671no—
145C2×C4⋊C4—671no—
146C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4—671no—
150C2×C22⋊C4—671no—
151C2×C22⋊C4—671no—
152C2×C22⋊C4—672no—
153C2×C42—671no—
154C2×C42—672no—
155#95—672no—
156#95—671no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95C2×D6711yescharacteristic
161#95C2×D6712yes—
162C24—671no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—24no—
165C22×C4—671no—
166C22×C4—671no—
167C22×C4—671no—
168C22×C4—672no—
169C22×C4—672no—
170C22×C4C22×D6712yes—
171C22×C4C22×D6711yescharacteristic
172C22×C4C22×D6711yescharacteristic
173C22×C4C22×D6711yescharacteristic
174C22×C4C22×D6712yes—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—1344no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1342no—
182C4⋊C4—1342no—
183C22⋊C4—2682no—
184C22⋊C4—1342no—
185C22⋊C4—1342no—
186C22⋊C4—1342no—
187C22⋊C4—1344no—
188C42—674no—
189C42—1344no—
190C23—1341no—
191C23—1342no—
192C23—1341no—
193C23—1341no—
194C23—1342no—
195C23C23×D6711yescharacteristic
196Q8—28no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—672no—
209C2×C4—672no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4D4×D6712yes—
222C2×C4#1176162714yes—
223C22—2682no—
224C22—2682no—
225C22—2681no—
226C22—2681no—
227C22—2681no—
228C22C2×D4×D6711yescharacteristic
229C22C2×#1176162712yes—
230C22#1452408911yescharacteristic
231C22#1452409111yescharacteristic
232C22#1452409112yes—
233C4—22no—
234C4—24no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—2682no—
239C4—2681no—
240C4—2682no—
241C4—1342no—
242C4—1342no—
243C2—5361no—
244C2#1686390211yescharacteristic
245C2#1686397111yescharacteristic
246C2#1686397611yescharacteristic
247C2#1686400712yes—
248C2#1686401912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#395×C67C2
hypercenter#395D67
hypocenterC67#2637
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic67C2semidirect
3. #16863330C2semidirect
4. #16863326C2semidirect
9. #16863282C2semidirect
10. #16863260C2semidirect
11. #395×C67C2semidirect
125. C67#2637semidirect
132. #395D67semidirect