Finite Group Databasebeta

← #22566131

Subgroups — #22566131

Order 8576.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C212yesmaximal, complemented
5#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863311C212yesmaximal
7#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863283C212yesmaximal, complemented
9#16863271C212yesmaximal, complemented
10#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524023—24no—
17(C22⋊D67)⋊C4—24no—
18C2×C4⋊Dic67C2212yes—
19C2×C4⋊Dic67C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—42no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—22no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—42no—
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C2×C4×D67—42no—
51C2×C4×D67D414yes—
52C4⋊Dic67—24no—
53C4⋊Dic67—42no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—24no—
56C22⋊Dic67—42no—
57(C2×D67)⋊C4—22no—
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60C4×Dic67—22no—
61C24×C67C2311yescharacteristic
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C4×C67C2312yes—
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C67—22no—
67C22⋊C4×C67—24no—
68C22⋊C4×C67—22no—
69C23×C67—21no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67#4112yes—
74C23×C67C2411yescharacteristic
75C22×D67—21no—
76C22×D67—21no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—22no—
79C22×D67C2×D412yes—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67C2×D412yes—
90C22⋊D67—28no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—44no—
103C2×Dic67C2×D412yes—
104C2×Dic67#4112yes—
105C4×D67—44no—
106Dic134—44no—
107C22×C67—22no—
108C22×C67—24no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—41no—
111C22×C67—42no—
112C22×C67C22×D411yescharacteristic
113C22×C67C2×#4111yescharacteristic
114C22×C67C2×#4111yescharacteristic
115C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
116C22×C672−1+412yes—
117C2×D67—22no—
118C2×D67—22no—
119C2×D67—22no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—42no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67—42no—
124C4×C67—41no—
125C4×C67—42no—
126Dic67—22no—
127Dic67—22no—
128Dic67—42no—
129Dic67—41no—
130Dic67—42no—
131C2×C67—42no—
132C2×C67#52511yescharacteristic
133C2×C67#53411yescharacteristic
134C2×C67#53611yescharacteristic
135C2×C67#53912yes—
136C2×C67#54212yes—
137D67—42no—
138#2638—671nomaximal, Sylow
139C67#263811yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×C22⋊Q8—671no—
141C2×C4×D4—671no—
142#398—671no—
143#397—672no—
144#397D6711yescharacteristic, complemented
145#395—671no—
146#394—672no—
147#393—671no—
148#387—672no—
149#385—672no—
150#381—671no—
151C22×Q8—671no—
152C22×D4—671no—
153C23×C4—671no—
154C23×C4—671no—
155C22⋊Q8—1344no—
156C4×D4—1344no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C4⋊C4—671no—
159C2×C4⋊C4—672no—
160C2×C4⋊C4—672no—
161C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—672no—
163C2×C22⋊C4—672no—
164C2×C22⋊C4—671no—
165C2×C22⋊C4—672no—
166C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
168C2×C42—671no—
169#95—672no—
170#95—671no—
171#95—672no—
172#95—672no—
173#95—672no—
174#95C2×D6711yescharacteristic
175#95C2×D6712yes—
176C24—671no—
177C24C22×D6711yescharacteristic
178C2×Q8—2682no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×D4—1342no—
181C2×D4—1342no—
182C2×D4—1342no—
183C22×C4—2682no—
184C22×C4—2682no—
185C22×C4—674no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—671no—
188C22×C4—672no—
189C22×C4—672no—
190C22×C4—671no—
191C22×C4—1342no—
192C22×C4C22×D6711yescharacteristic
193C22×C4C22×D6712yes—
194C22×C4C22×D6712yes—
195C22×C4C22×D6711yescharacteristic
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—1344no—
199C4⋊C4—1344no—
200C4⋊C4—1342no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—2682no—
204C22⋊C4—2682no—
205C22⋊C4—1342no—
206C22⋊C4—1344no—
207C42—1342no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—672no—
213C23—1341no—
214C23—1341no—
215C23—1342no—
216C23—1342no—
217C23#1176162712yes—
218C23C23×D6711yescharacteristic
219Q8—2684no—
220D4—1348no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—2684no—
231C2×C4—2684no—
232C2×C4—672no—
233C2×C4—672no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1342no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1342no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4D4×D6712yes—
246C22—22no—
247C22—24no—
248C22—42no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—2682no—
252C22—2682no—
253C22—1342no—
254C22—1342no—
255C22—1342no—
256C22C2×D4×D6711yescharacteristic
257C22#41×D6711yescharacteristic
258C22C2×#1176162711yescharacteristic
259C22#1452408912yes—
260C22#1452409012yes—
261C4—22no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—42no—
265C4—2682no—
266C4—2681no—
267C4—2682no—
268C4—1342no—
269C4—1342no—
270C2—42no—
271C2—2682no—
272C2#1686390611yescharacteristic
273C2#1686395711yescharacteristic
274C2#1686396611yescharacteristic
275C2#1686399012yes—
276C2#1686401212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2638
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524023C2semidirect
3. #16863327C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
5. #16863317C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. #16863283C2semidirect
9. #16863271C2semidirect
10. #16863258C2semidirect
11. #397×C67C2semidirect
139. C67#2638semidirect
144. #397D67semidirect