Finite Group Databasebeta

← #22566147

Subgroups — #22566147

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic
3#16863325C212yesmaximal, complemented
4#16863324C212yesmaximal, complemented
5#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863300C212yesmaximal, complemented
9#16863296C212yesmaximal
10#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#393×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15#14524041—24no—
16#14524029—24no—
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×C4×Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—24no—
41C2×Dic134—42no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49Dic67⋊C4—24no—
50Dic67⋊C4—24no—
51C22⋊Dic67—22no—
52C22⋊Dic67—42no—
53(C2×D67)⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—42no—
56(C2×D67)⋊C4—42no—
57C4×Dic67—24no—
58C4×Dic67D414yes—
59C24×C67C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C67—22no—
61C2×Q8×C67—42no—
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2312yes—
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22⋊C4×C67—22no—
67C22⋊C4×C67—42no—
68C23×C67—21no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—21no—
72C23×C67—21no—
73C23×C67C2411yescharacteristic
74C22×D67—21no—
75C22×D67—22no—
76C22×D67—22no—
77C22×D67—21no—
78C22×D67—21no—
79Q8×C67—44no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67C2×D412yes—
90C22⋊D67—44no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67C2×D412yes—
102C2×Dic67C2×D412yes—
103C2×Dic67#4114yes—
104Dic134—44no—
105Dic134—44no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—41no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67C22×D411yescharacteristic
112C22×C67C2×#4112yes—
113C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
114C22×C672−1+411yescharacteristic
115C22×C672−1+411yescharacteristic
116C2×D67—41no—
117C2×D67—41no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—42no—
120C2×D67—42no—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67—42no—
124C4×C67—42no—
125Dic67—22no—
126Dic67—41no—
127Dic67—42no—
128Dic67—42no—
129Dic67#12414yes—
130C2×C67—81no—
131C2×C67C2×#12411yescharacteristic
132C2×C67#53511yescharacteristic
133C2×C67#53611yescharacteristic
134C2×C67#54212yes—
135C2×C67#54212yes—
136D67—81no—
137#2640—671nomaximal, Sylow
138C67#264011yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×C4⋊Q8—671no—
140C2×#124—671no—
141#397—672no—
142#397—672no—
143#393—671no—
144#393—671no—
145#393—671no—
146#393D6711yescharacteristic, complemented
147#391—672no—
148#390—672no—
149#376—671no—
150C22×Q8—671no—
151C22×Q8—671no—
152C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
153C22×D4—671no—
154C4⋊Q8—1344no—
155#124—1344no—
156C2×C4⋊C4—672no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C22⋊C4—672no—
159C2×C22⋊C4—672no—
160C2×C22⋊C4—672no—
161C2×C22⋊C4—671no—
162C2×C22⋊C4—671no—
163C2×C22⋊C4—671no—
164C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
166C2×C42—671no—
167C2×C42—672no—
168#95—671no—
169#95—672no—
170#95—672no—
171#95—672no—
172#95—672no—
173#95C2×D6711yescharacteristic
174#95C2×D6712yes—
175C24—671no—
176C24C22×D6711yescharacteristic
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—2682no—
180C2×Q8—1342no—
181C2×Q8—1344no—
182C2×Q8—1342no—
183C2×D4—1342no—
184C2×D4—1344no—
185C22×C4—671no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—672no—
188C22×C4—671no—
189C22×C4—672no—
190C22×C4C22×D6712yes—
191C22×C4C22×D6711yescharacteristic
192C22×C4C22×D6712yes—
193C22×C4C22×D6711yescharacteristic
194C4⋊C4—1344no—
195C4⋊C4—1344no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—2682no—
199C22⋊C4—2682no—
200C22⋊C4—2682no—
201C22⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—1342no—
203C22⋊C4—1342no—
204C42—674no—
205C42—1344no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—1341no—
212C23—1342no—
213C23—1342no—
214C23—1341no—
215C23—1341no—
216C23C23×D6711yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—2684no—
219Q8—2684no—
220D4—2684no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—672no—
231C2×C4—674no—
232C2×C4—672no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1342no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1341no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4D4×D6712yes—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—2682no—
250C22—2682no—
251C22—2681no—
252C22—2681no—
253C22—2681no—
254C22C2×D4×D6711yescharacteristic
255C22#41×D6712yes—
256C22#1452408812yes—
257C22#1452409011yescharacteristic
258C22#1452409111yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—42no—
261C4—41no—
262C4—42no—
263C4—2682no—
264C4—2681no—
265C4—2682no—
266C4—674no—
267C4—1342no—
268C2—81no—
269C2—5361no—
270C2#124×D6711yescharacteristic
271C2#1686396111yescharacteristic
272C2#1686396911yescharacteristic
273C2#1686401012yes—
274C2#1686401612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#393×C67C2
hypercenter#393D67
hypocenterC67#2640
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524041C2semidirect
3. #16863325C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863309C2semidirect
6. #16863308C2semidirect
7. #16863307C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
10. #16863241C2semidirect
11. #393×C67C2semidirect
138. C67#2640semidirect
146. #393D67semidirect