Finite Group Databasebeta

← #22566151

Subgroups — #22566151

Order 8576.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863312C212yesmaximal, complemented
6#16863311C212yesmaximal, complemented
7#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863296C212yesmaximal, complemented
9#16863296C212yesmaximal, complemented
10#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15#14524039—24no—
16#14524033—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×C4×Dic67C2212yes—
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2312yes—
38C2×D268—22no—
39C2×D268—42no—
40C2×C22⋊D67—24no—
41C2×C22⋊D67—24no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C2×C22⋊D67—42no—
45C2×C22⋊D67—42no—
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C4⋊Dic67—22no—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—22no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—22no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C22⋊Dic67—42no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C4×Dic67—24no—
63C4×Dic67D414yes—
64C24×C67C2312yes—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—42no—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C4×C67C2312yes—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C67—22no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67C2411yescharacteristic
82C22×D67—22no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89D4×C67—44no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67C2×D412yes—
100C22⋊D67—48no—
101C22⋊D67—48no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67C2×D412yes—
113C2×Dic67C2×D412yes—
114C2×Dic67#4114yes—
115D268—44no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67C22×D411yescharacteristic
124C22×C67C2×#4112yes—
125C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
126C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D67—42no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—42no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—42no—
139Dic67—22no—
140Dic67—41no—
141Dic67—41no—
142Dic67—42no—
143Dic67#12414yes—
144C2×C67—82no—
145C2×C67C2×#12411yescharacteristic
146C2×C67#53511yescharacteristic
147C2×C67#53511yescharacteristic
148C2×C67#54012yes—
149C2×C67#54012yes—
150D67—82no—
151#2641—671nomaximal, Sylow
152C67#264111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#127—671no—
154C2×#125—671no—
155#394—671no—
156#394—671no—
157#394—672no—
158#394—672no—
159#394—671no—
160#394D6711yescharacteristic, complemented
161#390—672no—
162#390—672no—
163#376—671no—
164C22×D4—672no—
165C22×D4—672no—
166C22×D4—671no—
167C22×D4C2×D6711yescharacteristic
168#127—1344no—
169#125—1344no—
170C2×C4⋊C4—671no—
171C2×C4⋊C4—671no—
172C2×C4⋊C4—671no—
173C2×C4⋊C4—671no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—672no—
177C2×C22⋊C4—672no—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
183C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
184C2×C42—671no—
185C2×C42—672no—
186#95—672no—
187#95—671no—
188#95C2×D6711yescharacteristic
189C24—672no—
190C24C22×D6712yes—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—2682no—
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—1344no—
197C2×D4—1344no—
198C2×D4—1344no—
199C2×D4—1344no—
200C2×D4—1342no—
201C22×C4—671no—
202C22×C4—671no—
203C22×C4—672no—
204C22×C4—671no—
205C22×C4—671no—
206C22×C4C22×D6712yes—
207C22×C4C22×D6711yescharacteristic
208C22×C4C22×D6711yescharacteristic
209C22×C4C22×D6711yescharacteristic
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—1342no—
212C4⋊C4—1342no—
213C4⋊C4—1342no—
214C4⋊C4—1342no—
215C4⋊C4—1342no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—674no—
225C42—1344no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—1342no—
234C23—1342no—
235C23—1342no—
236C23—1342no—
237C23—1342no—
238C23—1342no—
239C23—1342no—
240C23C23×D6711yescharacteristic
241D4—44no—
242D4—2684no—
243D4—2688no—
244D4—2688no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—672no—
255C2×C4—674no—
256C2×C4—672no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1341no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1341no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4D4×D6712yes—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—2682no—
276C22—2682no—
277C22—2682no—
278C22—2682no—
279C22—2682no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22C2×D4×D6711yescharacteristic
283C22#41×D6712yes—
284C22#1452408812yes—
285C22#1452408811yescharacteristic
286C22#1452408911yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—2681no—
292C4—2681no—
293C4—2682no—
294C4—674no—
295C4—1342no—
296C2—82no—
297C2—5362no—
298C2#124×D6711yescharacteristic
299C2#1686396111yescharacteristic
300C2#1686396211yescharacteristic
301C2#1686399612yes—
302C2#1686399812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2641
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524033C2semidirect
3. #16863314C2semidirect
4. #16863313C2semidirect
5. #16863312C2semidirect
6. #16863311C2semidirect
7. #16863310C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863241C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
152. C67#2641semidirect
160. #394D67semidirect