Group #22566171 — subgroups

Subgroups — #22566171

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16863322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16863320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863296	C₂	1	3	yes	maximal
5	#16863291	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#396×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
22	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
26	Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
28	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
29	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
31	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
36	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₆₇	#41	1	6	yes	—
57	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
60	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
61	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
62	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
65	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
66	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
67	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
68	Dic₆₇	—	4	3	no	—
69	Dic₆₇	—	4	3	no	—
70	Dic₆₇	#126	1	4	yes	—
71	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
72	C₂×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₇	#540	1	3	yes	—
74	C₂×C₆₇	#542	1	3	yes	—
75	D₆₇	—	8	1	no	—
76	#2644	—	67	1	no	maximal, Sylow
77	C₆₇	#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	#397	—	67	3	no	—
79	#397	—	67	3	no	—
80	#396	—	67	1	no	—
81	#396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#390	—	67	3	no	—
83	#389	—	67	3	no	—
84	#376	—	67	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
94	#95	—	67	3	no	—
95	#95	—	67	6	no	—
96	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	—	67	1	no	—
98	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	134	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
107	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
112	C₄²	—	134	6	no	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	134	3	no	—
117	C₂³	—	134	3	no	—
118	C₂³	—	134	1	no	—
119	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	268	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	67	6	no	—
128	C₂×C₄	—	134	3	no	—
129	C₂×C₄	—	134	3	no	—
130	C₂×C₄	—	134	3	no	—
131	C₂×C₄	—	134	3	no	—
132	C₂×C₄	—	134	3	no	—
133	C₂×C₄	—	134	3	no	—
134	C₂²	—	4	3	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	3	no	—
137	C₂²	—	268	3	no	—
138	C₂²	—	268	1	no	—
139	C₂²	—	268	3	no	—
140	C₂²	#41×D₆₇	1	3	yes	—
141	C₂²	#14524088	1	3	yes	—
142	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	4	3	no	—
144	C₄	—	4	3	no	—
145	C₄	—	268	3	no	—
146	C₄	—	268	3	no	—
147	C₄	—	67	4	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	536	1	no	—
150	C₂	#126×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16863996	1	3	yes	—
152	C₂	#16864016	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16863324

C₂

yes

maximal, complemented

#16863322

C₂

yes

maximal, complemented

#16863320

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863296

C₂

yes

maximal

#16863291

C₂

yes

maximal, complemented

#16863241

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#396×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#126

yes

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#540

yes

—

C₂×C₆₇

#542

yes

—

D₆₇

—

#2644

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2644

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#390

—

#389

—

#376

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

134

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

268

—

107

C₄⋊C₄

—

134

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

268

—

110

C₂²⋊C₄

—

268

—

111

C₂²⋊C₄

—

268

—

112

C₄²

—

134

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

134

—

117

C₂³

—

134

—

118

C₂³

—

134

—

119

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

120

D₄

—

268

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

134

—

129

C₂×C₄

—

134

—

130

C₂×C₄

—

134

—

131

C₂×C₄

—

134

—

132

C₂×C₄

—

134

—

133

C₂×C₄

—

134

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

268

—

138

C₂²

—

268

—

139

C₂²

—

268

—

140

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

141

C₂²

#14524088

yes

—

142

C₂²

#14524091

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

268

—

146

C₄

—

268

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

536

—

150

C₂

#126×D₆₇

yes

characteristic

151

C₂

#16863996

yes

—

152

C₂

#16864016

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#396×C₆₇	C₂
hypercenter	#396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#396×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. #16863324	C₂	semidirect
2. #16863322	C₂	semidirect
3. #16863320	C₂	semidirect
5. #16863291	C₂	semidirect
6. #16863241	C₂	semidirect
7. #396×C₆₇	C₂	semidirect
77. C₆₇	#2644	semidirect
81. #396	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16863324

C₂

semidirect

2. #16863322

C₂

semidirect

3. #16863320

C₂

semidirect

5. #16863291

C₂

semidirect

6. #16863241

C₂

semidirect

7. #396×C₆₇

C₂

semidirect

77. C₆₇

#2644

semidirect

81. #396

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22566171

Conjugacy classes of subgroups

Complements