Group #22566179 — subgroups

Subgroups — #22566179

Order 8576.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16863330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16863269	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16863256	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
20	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
21	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
22	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₆₇	#41	1	4	yes	—
37	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇	#125	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₇	#538	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇	#539	1	2	yes	—
70	C₂×C₆₇	#543	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
72	#2646	—	67	1	no	maximal, Sylow
73	C₆₇	#2646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#400	—	67	4	no	—
75	#398	—	67	4	no	—
76	#385	—	67	4	no	—
77	#380	—	67	2	no	—
78	C₂×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
86	#95	—	67	4	no	—
87	#95	—	67	4	no	—
88	#95	—	67	4	no	—
89	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
97	C₂²×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
109	C₂³	#11761628	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	134	4	no	—
119	C₂×C₄	—	134	4	no	—
120	C₂×C₄	—	134	4	no	—
121	C₂×C₄	—	134	4	no	—
122	C₂×C₄	—	134	4	no	—
123	C₂×C₄	—	134	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	#14524035	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
132	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
133	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	268	4	no	—
138	C₄	—	268	4	no	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	C₂×#14524035	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16863984	1	2	yes	—
142	C₂	#16863993	1	2	yes	—
143	C₂	#16864022	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#16864027	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16863338

C₂

yes

maximal, complemented

#16863330

C₂

yes

maximal, complemented

#16863269

C₂

yes

maximal

#16863256

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#125

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#538

yes

—

C₂×C₆₇

#539

yes

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₆₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

C₂×#95

D₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₆₇

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Dic₁₃₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

268

—

101

C₄⋊C₄

—

268

—

102

C₄⋊C₄

—

268

—

103

C₄⋊C₄

—

268

—

104

C₂²⋊C₄

—

134

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

109

C₂³

#11761628

yes

—

110

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

134

—

119

C₂×C₄

—

134

—

120

C₂×C₄

—

134

—

121

C₂×C₄

—

134

—

122

C₂×C₄

—

134

—

123

C₂×C₄

—

134

—

124

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#14524035

yes

—

130

C₂²

C₂²×Dic₁₃₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

132

C₂²

#14524088

yes

—

133

C₂²

#14524088

yes

characteristic

134

C₂²

#14524091

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

268

—

138

C₄

—

268

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#14524035

yes

characteristic

141

C₂

#16863984

yes

—

142

C₂

#16863993

yes

—

143

C₂

#16864022

yes

characteristic

144

C₂

#16864027

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#95×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2646
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#95×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×#95

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. #16863338	C₂	semidirect
2. #16863330	C₂	semidirect
73. C₆₇	#2646	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16863338

C₂

semidirect

2. #16863330

C₂

semidirect

73. C₆₇

#2646

semidirect

Subgroups — #22566179

Conjugacy classes of subgroups

Complements