Group #22566314 — subgroups

Subgroups — #22566314

Order 8576.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14524029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16863306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16863304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
12	#14524039	—	2	12	no	—
13	#14524029	—	2	12	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
24	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
25	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₄×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
40	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
55	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
60	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₂₆₈	—	4	12	no	—
67	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
75	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
77	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
78	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
79	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
80	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
81	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	Dic₆₇	—	2	6	no	—
84	Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
87	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇	#535	1	3	yes	—
89	C₂×C₆₇	#535	1	3	yes	—
90	D₆₇	—	8	3	no	—
91	#2657	—	67	1	no	maximal, Sylow
92	C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂×#127	—	67	3	no	—
94	C₂×#124	—	67	3	no	—
95	#392	—	67	3	no	—
96	#392	—	67	3	no	—
97	#392	—	67	1	no	—
98	#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#376	—	67	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
103	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
105	#127	—	134	12	no	—
106	#124	—	134	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
112	#95	—	67	3	no	—
113	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	—	67	3	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
116	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
117	C₂×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	268	6	no	—
120	C₂×D₄	—	268	6	no	—
121	C₂×D₄	—	268	6	no	—
122	C₂×D₄	—	134	6	no	—
123	C₂×D₄	—	134	12	no	—
124	C₂×D₄	—	134	12	no	—
125	C₂×D₄	—	134	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
135	C₄²	—	67	12	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	134	3	no	—
142	C₂³	—	134	6	no	—
143	C₂³	—	134	3	no	—
144	C₂³	—	134	6	no	—
145	C₂³	—	134	3	no	—
146	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	268	4	no	—
148	D₄	—	4	12	no	—
149	D₄	—	268	12	no	—
150	D₄	—	268	12	no	—
151	D₄	—	268	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	67	6	no	—
155	C₂×C₄	—	67	6	no	—
156	C₂×C₄	—	134	3	no	—
157	C₂×C₄	—	134	3	no	—
158	C₂×C₄	—	134	3	no	—
159	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
160	C₂²	—	4	3	no	—
161	C₂²	—	4	6	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	4	6	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	268	3	no	—
166	C₂²	—	268	6	no	—
167	C₂²	—	268	3	no	—
168	C₂²	—	268	6	no	—
169	C₂²	—	268	3	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
171	C₂²	#14524088	1	3	yes	—
172	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	6	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	268	1	no	—
176	C₄	—	67	4	no	—
177	C₄	—	134	6	no	—
178	C₂	—	8	3	no	—
179	C₂	—	536	3	no	—
180	C₂	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#16863961	1	3	yes	—
182	C₂	#16863962	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524039

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14524029

C₂

yes

maximal, complemented

#16863306

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863305

C₂

yes

maximal, complemented

#16863304

C₂

yes

maximal, complemented

#16863241

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

#14524039

—

#14524029

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#127

yes

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#535

yes

—

C₂×C₆₇

#535

yes

—

D₆₇

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#376

—

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

105

#127

—

134

—

106

#124

—

134

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

111

C₂×C₄²

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₆₇

yes

characteristic

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

116

C₂×Q₈

—

134

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

268

—

120

C₂×D₄

—

268

—

121

C₂×D₄

—

268

—

122

C₂×D₄

—

134

—

123

C₂×D₄

—

134

—

124

C₂×D₄

—

134

—

125

C₂×D₄

—

134

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

134

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

—

134

C₂²⋊C₄

—

134

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

134

—

142

C₂³

—

134

—

143

C₂³

—

134

—

144

C₂³

—

134

—

145

C₂³

—

134

—

146

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

147

Q₈

—

268

—

148

D₄

—

149

D₄

—

268

—

150

D₄

—

268

—

151

D₄

—

268

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

134

—

157

C₂×C₄

—

134

—

158

C₂×C₄

—

134

—

159

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

268

—

166

C₂²

—

268

—

167

C₂²

—

268

—

168

C₂²

—

268

—

169

C₂²

—

268

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

171

C₂²

#14524088

yes

—

172

C₂²

#14524089

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

268

—

176

C₄

—

177

C₄

—

134

—

178

C₂

—

179

C₂

—

536

—

180

C₂

#127×D₆₇

yes

characteristic

181

C₂

#16863961

yes

—

182

C₂

#16863962

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#392×C₆₇	C₂
hypercenter	#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#392×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂×#14524029	C₂	semidirect
3. #16863306	C₂	semidirect
4. #16863305	C₂	semidirect
5. #16863304	C₂	semidirect
6. #16863241	C₂	semidirect
7. #392×C₆₇	C₂	semidirect
37. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
92. C₆₇	#2657	semidirect
98. #392	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524039

C₂

semidirect

2. C₂×#14524029

C₂

semidirect

3. #16863306

C₂

semidirect

4. #16863305

C₂

semidirect

5. #16863304

C₂

semidirect

6. #16863241

C₂

semidirect

7. #392×C₆₇

C₂

semidirect

37. C₄×Dic₆₇

D₄

semidirect

92. C₆₇

#2657

semidirect

98. #392

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22566314

Conjugacy classes of subgroups

Complements