Subgroups — #22566315

Order 8576.

844 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524040	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14524031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16863306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	12	yes	—
8	#14524040	—	2	12	no	—
9	#14524031	—	2	12	no	—
10	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
15	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
16	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
17	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
18	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
19	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
20	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
27	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
31	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
32	D₂₆₈	—	4	48	no	—
33	D₂₆₈	—	4	12	no	—
34	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
37	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
38	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
39	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
40	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
41	C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
42	Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₆₇	#535	1	6	yes	—
45	D₆₇	—	8	6	no	—
46	#2657	—	67	1	no	maximal, Sylow
47	C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	C₂×#127	—	67	3	no	—
49	C₂×#124	—	67	3	no	—
50	#392	—	67	8	no	—
51	#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
54	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
55	#127	—	134	12	no	—
56	#124	—	134	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
59	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
60	C₂⁴	—	67	6	no	—
61	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
62	C₂×D₄	—	268	24	no	—
63	C₂×D₄	—	134	6	no	—
64	C₂×D₄	—	134	24	no	—
65	C₂×D₄	—	134	12	no	—
66	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
70	C₄²	D₂₆₈	1	12	yes	complemented
71	C₂³	—	134	6	no	—
72	C₂³	—	134	12	no	—
73	C₂³	—	134	24	no	—
74	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	268	4	no	—
76	D₄	—	268	48	no	—
77	D₄	—	268	12	no	—
78	C₂×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄	—	134	6	no	—
80	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
82	C₂²	—	268	6	no	—
83	C₂²	—	268	24	no	—
84	C₂²	—	268	12	no	—
85	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
86	C₂²	#14524089	1	4	yes	—
87	C₄	—	2	12	no	—
88	C₄	—	268	2	no	—
89	C₄	#14524040	1	4	yes	—
90	C₂	—	536	6	no	—
91	C₂	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#16863965	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#376×C₆₇	C₂
hypercenter	#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524040	C₂	semidirect
2. C₂×#14524031	C₂	semidirect
3. #16863306	C₂	semidirect
4. #376×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
47. C₆₇	#2657	semidirect
51. #376	D₆₇	semidirect
70. C₄²	D₂₆₈	semidirect