Group #22566316 — subgroups

Subgroups — #22566316

Order 8576.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
10	#14524039	—	2	8	no	—
11	#14524031	—	2	4	no	—
12	#14524030	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
50	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
51	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
70	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
75	Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₇	#535	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇	#535	1	2	yes	—
81	D₆₇	—	8	2	no	—
82	#2657	—	67	1	no	maximal, Sylow
83	C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂×#127	—	67	2	no	—
85	C₂×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#124	—	67	2	no	—
87	C₂×#124	—	67	1	no	—
88	#392	—	67	8	no	—
89	#376	—	67	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	—	134	8	no	—
97	#124	—	134	8	no	—
98	#124	—	134	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	67	4	no	—
104	C₂⁴	—	67	2	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄	—	268	16	no	—
114	C₂×D₄	—	134	16	no	—
115	C₂×D₄	—	134	4	no	—
116	C₂×D₄	—	134	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
123	C₄²	—	67	8	no	—
124	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	16	no	—
129	C₂³	—	134	4	no	—
130	C₂³	—	134	2	no	—
131	C₂³	—	134	8	no	—
132	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	268	4	no	—
134	D₄	—	4	16	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	D₄	—	268	32	no	—
137	D₄	—	268	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	67	8	no	—
140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
141	C₂×C₄	—	134	2	no	—
142	C₂×C₄	—	134	8	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	—	268	2	no	—
151	C₂²	—	268	8	no	—
152	C₂²	—	268	4	no	—
153	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#14524088	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	268	2	no	—
158	C₄	—	134	8	no	—
159	C₄	#14524039	1	4	yes	—
160	C₂	—	8	4	no	—
161	C₂	—	536	2	no	—
162	C₂	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#16863959	1	4	yes	—
164	C₂	#16863963	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524039

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524030

C₂

yes

maximal, complemented

#16863304

C₂

yes

maximal, complemented

#16863242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

#14524039

—

#14524031

—

#14524030

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#127×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#127

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#535

yes

—

C₂×C₆₇

#535

yes

—

D₆₇

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#127

D₆₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

#127

—

#127

—

134

—

#124

—

134

—

#124

—

134

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

103

#95

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

106

C₂×Q₈

—

134

—

107

C₂×Q₈

—

134

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

268

—

114

C₂×D₄

—

134

—

115

C₂×D₄

—

134

—

116

C₂×D₄

—

134

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

121

C₂²⋊C₄

—

134

—

122

C₂²⋊C₄

—

134

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

complemented

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

134

—

130

C₂³

—

134

—

131

C₂³

—

134

—

132

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

133

Q₈

—

268

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

268

—

137

D₄

—

268

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

134

—

141

C₂×C₄

—

134

—

142

C₂×C₄

—

134

—

143

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

268

—

151

C₂²

—

268

—

152

C₂²

—

268

—

153

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

155

C₂²

#14524088

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

268

—

158

C₄

—

134

—

159

C₄

#14524039

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

536

—

162

C₂

C₂×#14524039

yes

characteristic

163

C₂

#16863959

yes

—

164

C₂

#16863963

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#127×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#127×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂×#14524031	C₂	semidirect
3. C₂×#14524030	C₂	semidirect
4. #16863304	C₂	semidirect
5. #16863242	C₂	semidirect
6. C₂×#127×C₆₇	C₂	semidirect
32. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
41. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
83. C₆₇	#2657	semidirect
85. C₂×#127	D₆₇	semidirect
124. C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524039

C₂

semidirect

2. C₂×#14524031

C₂

semidirect

3. C₂×#14524030

C₂

semidirect

4. #16863304

C₂

semidirect

5. #16863242

C₂

semidirect

6. C₂×#127×C₆₇

C₂

semidirect

32. C₄×Dic₆₇

D₄

semidirect

41. C₄²×C₆₇

D₄

semidirect

83. C₆₇

#2657

semidirect

85. C₂×#127

D₆₇

semidirect

124. C₄²

C₂²⋊D₆₇

semidirect

Subgroups — #22566316

Conjugacy classes of subgroups

Complements