Subgroups — #22566319

Order 8576.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14524031	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16863333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14524043	—	2	12	no	—
8	#14524031	—	2	12	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
15	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
16	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
17	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
18	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
19	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
20	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₆₇	D₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
31	D₂₆₈	—	4	4	no	—
32	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
33	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
35	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
37	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
38	C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
39	Dic₆₇	—	4	6	no	—
40	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₆₇	#536	1	6	yes	—
42	D₆₇	—	8	2	no	—
43	#2658	—	67	1	no	maximal, Sylow
44	C₆₇	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
46	C₂×#124	—	67	3	no	—
47	#399	—	67	8	no	—
48	#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	134	12	no	—
52	#124	—	134	12	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
56	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
57	C₂⁴	—	67	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
60	C₂×D₄	—	134	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
66	C₄²	D₂₆₈	1	12	yes	—
67	C₂³	—	134	6	no	—
68	C₂³	—	134	8	no	—
69	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	268	12	no	—
71	D₄	—	268	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄	—	134	6	no	—
74	C₂×C₄	—	134	12	no	—
75	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
77	C₂²	—	268	2	no	—
78	C₂²	—	268	12	no	—
79	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
80	C₂²	#14524090	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	12	no	—
82	C₄	—	268	6	no	—
83	C₄	#14524040	1	4	yes	—
84	C₂	—	536	2	no	—
85	C₂	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#16863972	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#376×C₆₇	C₂
hypercenter	#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524043	C₂	semidirect
3. #16863333	C₂	semidirect
4. #376×C₆₇	C₂	semidirect
44. C₆₇	#2658	semidirect
48. #376	D₆₇	semidirect