Finite Group Databasebeta

← #22566344

Subgroups — #22566344

Order 8576.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863311C212yesmaximal, complemented
6#16863305C212yesmaximal, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863296C212yesmaximal, complemented
9#16863284C212yesmaximal, complemented
10#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524028—24no—
17#14524014—24no—
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×C4×Dic67C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×D268—22no—
40C2×D268—42no—
41C2×C22⋊D67—24no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—42no—
44C2×C22⋊D67—42no—
45C2×C22⋊D67—42no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C22×Dic67C2312yes—
51C2×C4×D67—42no—
52C2×C4×D67D414yescomplemented
53C4⋊Dic67—22no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C22⋊Dic67—24no—
57C22⋊Dic67—24no—
58(C2×D67)⋊C4—22no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—22no—
61(C2×D67)⋊C4—24no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63C4×Dic67—42no—
64C24×C67C2312yes—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—42no—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C4×C67C2312yes—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C67—22no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67C2411yescharacteristic
82C22×D67—22no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—21no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67C2×D412yes—
92D4×C67—44no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67C2×D412yes—
103C22⋊D67—48no—
104C22⋊D67—48no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67C2×D412yes—
114C2×Dic67#4114yes—
115D268—44no—
116C4×D67—44no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C22×C67C2×#4112yes—
126C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D67—22no—
130C2×D67—22no—
131C2×D67—22no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67—42no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—42no—
143Dic67—22no—
144Dic67—24no—
145Dic67—41no—
146Dic67—42no—
147C2×C67—82no—
148C2×C67#53211yescharacteristic
149C2×C67#53411yescharacteristic
150C2×C67#53511yescharacteristic
151C2×C67#53812yes—
152C2×C67#54012yes—
153D67—42no—
154D67—81no—
155#2661—671nomaximal, Sylow
156C67#266111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—671no—
158C2×#121—671no—
159#398—671no—
160#397—671no—
161#394—672no—
162#394D6711yescharacteristic, complemented
163#392—671no—
164#392—672no—
165#390—672no—
166#388—672no—
167C4×C22⋊C4—671no—
168C22×D4—672no—
169C22×D4—672no—
170C22×D4—671no—
171C22×D4C2×D6711yescharacteristic
172C23×C4—671no—
173#123—1344no—
174#121—1344no—
175C2×C4⋊C4—672no—
176C2×C4⋊C4—671no—
177C2×C4⋊C4—671no—
178C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—671no—
183C2×C22⋊C4—671no—
184C2×C22⋊C4—671no—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
187C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
188C2×C42—672no—
189#95—671no—
190#95—672no—
191#95—672no—
192#95C2×D6711yescharacteristic
193C24—671no—
194C24—671no—
195C24C22×D6712yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—2682no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—1342no—
204C2×D4—1344no—
205C2×D4—1344no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—674no—
208C22×C4—672no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—672no—
212C22×C4C22×D6711yescharacteristic
213C22×C4C22×D6712yes—
214C22×C4C22×D6711yescharacteristic
215C22×C4C22×D6711yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2682no—
218C4⋊C4—1342no—
219C4⋊C4—1342no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—1344no—
225C22⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—1344no—
227C22⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—1342no—
229C42—2682no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—672no—
238C23—1341no—
239C23—1342no—
240C23—1341no—
241C23—1342no—
242C23—1341no—
243C23—1342no—
244C23—1342no—
245C23—1341no—
246C23—1341no—
247C23C23×D6711yescharacteristic
248D4—44no—
249D4—2684no—
250D4—2688no—
251D4—2688no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—2684no—
262C2×C4—672no—
263C2×C4—674no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4D4×D6712yes—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—2681no—
283C22—2681no—
284C22—2681no—
285C22—2682no—
286C22—2682no—
287C22—1342no—
288C22—1342no—
289C22—1342no—
290C22C2×D4×D6711yescharacteristic
291C22#41×D6712yes—
292C22#1452408812yes—
293C22#1452408811yescharacteristic
294C22#1452408911yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—2681no—
300C4—2682no—
301C4—1342no—
302C4—1344no—
303C2—82no—
304C2—2682no—
305C2—5361no—
306C2#1686394511yescharacteristic
307C2#1686395611yescharacteristic
308C2#1686396211yescharacteristic
309C2#1686398212yes—
310C2#1686399612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2661
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524028C2semidirect
2. C2×#14524014C2semidirect
3. #16863326C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
5. #16863311C2semidirect
6. #16863305C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863284C2semidirect
10. #16863243C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
52. C2×C4×D67D4semidirect
156. C67#2661semidirect
162. #394D67semidirect