Finite Group Databasebeta

← #22566357

Subgroups — #22566357

Order 8576.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524026C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863321C212yesmaximal, complemented
6#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C212yesmaximal
8#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863294C212yesmaximal, complemented
10#16863287C212yesmaximal, complemented
11C4×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14#14524026—24no—
15#14524022—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2212yes—
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic67C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C23×C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C42×C67C2212yes—
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—42no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—42no—
42C22×Dic67C2311yescharacteristic
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—24no—
49C4⋊Dic67—42no—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—22no—
52Dic67⋊C4—22no—
53C22⋊Dic67—24no—
54C22⋊Dic67—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—22no—
57(C2×D67)⋊C4—24no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59C24×C67C2311yescharacteristic
60C22×C4×C67—42no—
61C22×C4×C67D414yes—
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2312yes—
66C22⋊C4×C67—24no—
67C42×C67—42no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67—21no—
72C23×C67C2×D412yes—
73C23×C67C2411yescharacteristic
74C22×D67—21no—
75C22×D67—22no—
76C22×D67—22no—
77C22×D67—21no—
78C22×D67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—44no—
87C2×C4×C67C2×D412yes—
88C2×C4×C67C2×D412yes—
89C2×C4×C67#4114yes—
90C22⋊D67—44no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—21no—
104Dic134—44no—
105C22×C67—22no—
106C22×C67—22no—
107C22×C67—22no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67C22×D411yescharacteristic
111C22×C67C2×#4112yes—
112C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
113C22×C672−1+411yescharacteristic
114C22×C672−1+411yescharacteristic
115C2×D67—41no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—41no—
118C2×D67—42no—
119C2×D67—42no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—24no—
123C4×C67—42no—
124Dic67—41no—
125Dic67—42no—
126Dic67—42no—
127Dic67—41no—
128Dic67—41no—
129C2×C67—42no—
130C2×C67#53211yescharacteristic
131C2×C67#53411yescharacteristic
132C2×C67#53611yescharacteristic
133C2×C67#53912yes—
134C2×C67#54212yes—
135D67—81no—
136#2663—671nomaximal, Sylow
137C67#266311yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#123—671no—
139C2×C22⋊Q8—671no—
140#400—671no—
141#399—671no—
142#397—672no—
143#395—671no—
144#394—672no—
145#393—671no—
146#389—672no—
147#388—672no—
148C4×C22⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
149C22×Q8—671no—
150C22×D4—671no—
151C23×C4C2×D6711yescharacteristic
152#123—1344no—
153C22⋊Q8—1344no—
154C2×C4⋊C4—672no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4—671no—
158C2×C4⋊C4—671no—
159C2×C4⋊C4—672no—
160C2×C22⋊C4—672no—
161C2×C22⋊C4—672no—
162C2×C22⋊C4—671no—
163C2×C22⋊C4—671no—
164C2×C22⋊C4—671no—
165C2×C22⋊C4—672no—
166C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
167C2×C42C2×D6712yes—
168#95—672no—
169#95—672no—
170#95—672no—
171#95—672no—
172#95C2×D6711yescharacteristic
173#95C2×D6711yescharacteristic
174C24—671no—
175C24C22×D6711yescharacteristic
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—1342no—
178C2×D4—2682no—
179C2×D4—1342no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—671no—
182C22×C4—671no—
183C22×C4—672no—
184C22×C4—672no—
185C22×C4—671no—
186C22×C4D26814yes—
187C22×C4C22×D6712yes—
188C22×C4C22×D6711yescharacteristic
189C22×C4C22×D6711yescharacteristic
190C22×C4C22×D6712yes—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—1344no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1342no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1344no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—2682no—
199C22⋊C4—1344no—
200C22⋊C4—1342no—
201C22⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—1342no—
203C22⋊C4—1344no—
204C42—42no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—1341no—
210C23—1342no—
211C23—1342no—
212C23—1341no—
213C23—1341no—
214C23C2×D26812yes—
215C23C23×D6711yescharacteristic
216Q8—2684no—
217D4—2684no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1341no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4—1342no—
230C2×C4—1341no—
231C2×C4—1342no—
232C2×C4—1342no—
233C2×C4—1342no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4C2×D26812yes—
240C2×C4C2×D26812yes—
241C2×C4#1176162814yes—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—2682no—
248C22—2681no—
249C22—2681no—
250C22—2681no—
251C22—2682no—
252C22C22×D26811yescharacteristic
253C22C2×#1176162812yes—
254C22#1452408812yes—
255C22#1452409011yescharacteristic
256C22#1452409011yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—24no—
260C4—42no—
261C4—2681no—
262C4—2682no—
263C4—2681no—
264C4—2682no—
265C4—2681no—
266C2—42no—
267C2—5361no—
268C2#1686394611yescharacteristic
269C2#1686395811yescharacteristic
270C2#1686397211yescharacteristic
271C2#1686398812yes—
272C2#1686401112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC4×C22⋊C4×C67C2
hypercenterC4×C22⋊C4D67
hypocenterC67#2663
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524022C2semidirect
3. #16863336C2semidirect
4. #16863333C2semidirect
5. #16863321C2semidirect
6. #16863317C2semidirect
8. #16863309C2semidirect
9. #16863294C2semidirect
10. #16863287C2semidirect
11. C4×C22⋊C4×C67C2semidirect
137. C67#2663semidirect
148. C4×C22⋊C4D67semidirect