Finite Group Databasebeta

← #22566366

Subgroups — #22566366

Order 8576.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863325C212yesmaximal, complemented
5#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863314C212yesmaximal
7#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863293C212yesmaximal, complemented
9#16863288C212yesmaximal, complemented
10#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15#14524028—24no—
16#14524023—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×C4×Dic67C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#95×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2212yes—
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—42no—
41C2×D268—22no—
42C2×D268—42no—
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2312yes—
47C2×C4×D67—42no—
48C2×C4×D67D414yes—
49C4⋊Dic67—24no—
50Dic67⋊C4—22no—
51Dic67⋊C4—24no—
52Dic67⋊C4—42no—
53(C2×D67)⋊C4—24no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—22no—
57(C2×D67)⋊C4—24no—
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60C4×Dic67—42no—
61C22×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C4×C67C2312yes—
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C67—22no—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C23×C67C2411yescharacteristic
69C22×D67—22no—
70C22×D67—22no—
71C22×D67—21no—
72C22×D67—21no—
73C22×D67—21no—
74C22×D67—22no—
75C22×D67—22no—
76C22×D67—21no—
77C22×D67—21no—
78C22×D67C2×D412yes—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67C2×D412yes—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67C2×D412yes—
101C2×Dic67#4114yes—
102D268—44no—
103C4×D67—44no—
104Dic134—44no—
105C22×C67C22×D411yescharacteristic
106C22×C67C2×#4112yes—
107C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
108C22×C672−1+411yescharacteristic
109C22×C672−1+411yescharacteristic
110C2×D67—22no—
111C2×D67—22no—
112C2×D67—22no—
113C2×D67—42no—
114C2×D67—42no—
115C2×D67—41no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—41no—
118C2×D67—42no—
119C2×D67—42no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—42no—
122C4×C67—41no—
123C4×C67—41no—
124C4×C67—42no—
125Dic67—22no—
126Dic67—24no—
127Dic67—41no—
128Dic67—42no—
129C2×C67#53211yescharacteristic
130C2×C67#53411yescharacteristic
131C2×C67#53611yescharacteristic
132C2×C67#53912yes—
133C2×C67#54212yes—
134D67—42no—
135D67—81no—
136#2663—671nomaximal, Sylow
137C67#266311yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#123—671no—
139C2×C22⋊Q8—671no—
140#400D6711yescharacteristic, complemented
141#399—671no—
142#397—672no—
143#395—671no—
144#394—672no—
145#393—671no—
146#389—672no—
147#388—672no—
148C4×C22⋊C4—671no—
149C22×Q8—671no—
150C22×D4—671no—
151C23×C4—671no—
152#123—1344no—
153C22⋊Q8—1344no—
154C2×C4⋊C4—672no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—672no—
161C2×C22⋊C4—672no—
162C2×C22⋊C4—671no—
163C2×C22⋊C4—671no—
164C2×C22⋊C4—671no—
165C2×C22⋊C4—672no—
166C2×C22⋊C4—672no—
167C2×C42—672no—
168#95—671no—
169#95—672no—
170#95—672no—
171#95C2×D6711yescharacteristic
172#95C2×D6712yes—
173#95C2×D6712yes—
174C24—671no—
175C24—671no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—1342no—
178C2×D4—2682no—
179C2×D4—1342no—
180C22×C4—2682no—
181C22×C4—674no—
182C22×C4—672no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—671no—
185C22×C4—672no—
186C22×C4C22×D6711yescharacteristic
187C22×C4C22×D6712yes—
188C22×C4C22×D6712yes—
189C22×C4C22×D6711yescharacteristic
190C22×C4C22×D6711yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—1344no—
195C4⋊C4—1342no—
196C4⋊C4—1344no—
197C22⋊C4—2682no—
198C22⋊C4—1342no—
199C22⋊C4—1344no—
200C22⋊C4—1344no—
201C22⋊C4—1344no—
202C22⋊C4—1342no—
203C22⋊C4—1342no—
204C42—2682no—
205C23—672no—
206C23—1341no—
207C23—1342no—
208C23—1342no—
209C23—1341no—
210C23—1341no—
211C23—1342no—
212C23—1342no—
213C23—1341no—
214C23—1341no—
215C23C23×D6711yescharacteristic
216Q8—2684no—
217D4—2684no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—2684no—
231C2×C4—672no—
232C2×C4—674no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1342no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4D4×D6712yes—
242C22—2682no—
243C22—2682no—
244C22—2682no—
245C22—2681no—
246C22—2681no—
247C22—2681no—
248C22—2682no—
249C22—1342no—
250C22—1342no—
251C22—1342no—
252C22C2×D4×D6711yescharacteristic
253C22#41×D6712yes—
254C22#1452408912yes—
255C22#1452409011yescharacteristic
256C22#1452409111yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—2681no—
263C4—2682no—
264C4—1342no—
265C4—1344no—
266C2—2682no—
267C2—5361no—
268C2#1686394511yescharacteristic
269C2#1686395711yescharacteristic
270C2#1686396911yescharacteristic
271C2#1686399412yes—
272C2#1686401212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2663
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524023C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863325C2semidirect
5. #16863316C2semidirect
7. #16863309C2semidirect
8. #16863293C2semidirect
9. #16863288C2semidirect
10. #16863243C2semidirect
11. #400×C67C2semidirect
137. C67#2663semidirect
140. #400D67semidirect