Finite Group Databasebeta

← #22566373

Subgroups — #22566373

Order 8576.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863327C212yesmaximal, complemented
6#16863321C211yesmaximal, characteristic
7#16863319C212yesmaximal
8#16863295C212yesmaximal, complemented
9#16863289C212yesmaximal
10#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C67C211yesmaximal, characteristic
12#14524036—24no—
13#14524034—24no—
14C2×C4⋊Dic67C2212yes—
15C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C4×Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2311yescharacteristic
39C22×Dic67C2311yescharacteristic
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×Dic67C2311yescharacteristic
43C4⋊Dic67—22no—
44C4⋊Dic67—24no—
45C4⋊Dic67—22no—
46C4⋊Dic67—42no—
47Dic67⋊C4—22no—
48Dic67⋊C4—24no—
49Dic67⋊C4—24no—
50Dic67⋊C4—22no—
51C22⋊Dic67—22no—
52C22⋊Dic67—22no—
53C22⋊Dic67—42no—
54C4×Dic67—42no—
55C4×Dic67D414yes—
56C24×C67C2311yescharacteristic
57C22×C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×C4×C67C2312yes—
59C22×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C4×C67C2312yes—
61C4⋊C4×C67—22no—
62C4⋊C4×C67—24no—
63C22⋊C4×C67—22no—
64C22⋊C4×C67—24no—
65C23×C67—21no—
66C23×C67—22no—
67C23×C67—21no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—21no—
70C23×C67C2411yescharacteristic
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67C2×D412yes—
80C2×C4×C67#4114yes—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67C2×D412yes—
96C2×Dic67C2×D412yes—
97C22×C67—41no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—41no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67—42no—
102C22×C67C22×D411yescharacteristic
103C22×C67C2×#4112yes—
104C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
105C22×C672−1+412yes—
106C22×C672−1+411yescharacteristic
107C4×C67—22no—
108C4×C67—24no—
109C4×C67—41no—
110C4×C67—42no—
111Dic67—22no—
112Dic67—22no—
113Dic67—41no—
114Dic67—41no—
115Dic67—42no—
116Dic67—42no—
117C2×C67—81no—
118C2×C67#53211yescharacteristic
119C2×C67#53611yescharacteristic
120C2×C67#53711yescharacteristic
121C2×C67#53912yes—
122C2×C67#54112yes—
123#2664—671nomaximal, Sylow
124C67#266411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×#126—671no—
126C2×#125—671no—
127#400—671no—
128#399D6711yescharacteristic
129#398—672no—
130#398—671no—
131#397—671no—
132#396—672no—
133#389—672no—
134#388—672no—
135C4×C4⋊C4—671no—
136#126—1344no—
137#125—1344no—
138C2×C4⋊C4—672no—
139C2×C4⋊C4—672no—
140C2×C4⋊C4—672no—
141C2×C4⋊C4—671no—
142C2×C4⋊C4—671no—
143C2×C4⋊C4—671no—
144C2×C4⋊C4—671no—
145C2×C4⋊C4—672no—
146C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C22⋊C4—671no—
150C2×C22⋊C4—671no—
151C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
153C2×C42—672no—
154C2×C42—671no—
155#95—671no—
156#95—672no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95C2×D6711yescharacteristic
161C24C22×D6711yescharacteristic
162C22×C4—671no—
163C22×C4—671no—
164C22×C4—672no—
165C22×C4—671no—
166C22×C4—671no—
167C22×C4—672no—
168C22×C4C22×D6711yescharacteristic
169C22×C4C22×D6712yes—
170C22×C4C22×D6711yescharacteristic
171C22×C4C22×D6712yes—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—1344no—
176C4⋊C4—1344no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C4⋊C4—1342no—
181C4⋊C4—1344no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—1342no—
186C22⋊C4—1342no—
187C42—2682no—
188C42—674no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23C23×D6711yescharacteristic
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—672no—
204C2×C4—672no—
205C2×C4—1341no—
206C2×C4—1341no—
207C2×C4—1342no—
208C2×C4—1342no—
209C2×C4—1342no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4D4×D6712yes—
220C2×C4#1176162714yes—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22C2×D4×D6711yescharacteristic
227C22C2×#1176162712yes—
228C22#1452408911yescharacteristic
229C22#1452409012yes—
230C22#1452409111yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—24no—
233C4—41no—
234C4—42no—
235C4—2681no—
236C4—2681no—
237C4—2682no—
238C4—2682no—
239C4—1342no—
240C4—1342no—
241C2—81no—
242C2#1686394411yescharacteristic
243C2#1686396811yescharacteristic
244C2#1686397611yescharacteristic
245C2#1686399012yes—
246C2#1686400612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#399×C67C2
hypercenter#399D67
hypocenterC67#2664
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524034C2semidirect
3. #16863334C2semidirect
4. #16863328C2semidirect
5. #16863327C2semidirect
8. #16863295C2semidirect
10. #16863247C2semidirect
124. C67#2664semidirect