Finite Group Databasebeta

← #22566378

Subgroups — #22566378

Order 8576.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863319C211yesmaximal, characteristic
4#16863319C211yesmaximal, characteristic
5#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863308C211yesmaximal, characteristic
8#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863257C211yesmaximal, characteristic
13#16863254C211yesmaximal, characteristic
14C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15#393×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67—41no—
55C22×Dic67—41no—
56C22×Dic67Q814yescomplemented
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67C2×Q812yes—
98C23×C67C2411yescharacteristic
99Q8×C67—44no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67#4112yes—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—44no—
140C2×Dic67C2×Q812yes—
141C2×Dic67C2×Q812yes—
142C2×Dic67#4112yes—
143Dic134—44no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×Q811yescharacteristic
152C22×C67C2×#4111yescharacteristic
153C22×C67C2×#4111yescharacteristic
154C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C672−1+411yescharacteristic
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164Dic67—22no—
165Dic67—22no—
166Dic67—22no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—42no—
173C2×C67#53311yescharacteristic
174C2×C67#53811yescharacteristic
175C2×C67#53811yescharacteristic
176C2×C67#54211yescharacteristic
177C2×C67#54211yescharacteristic
178C2×C67#54311yescharacteristic
179C2×C67#54411yescharacteristic
180#2665—671nomaximal, Sylow
181C67#266511yescharacteristic, complemented, Sylow
182#400—671no—
183#400—671no—
184#396—671no—
185#396—671no—
186#395—671no—
187#395—671no—
188#393—671no—
189#393D6711yescharacteristic
190#391—671no—
191#391—671no—
192#387—671no—
193#387—671no—
194#381—671no—
195#380—671no—
196C4×C22⋊C4—671no—
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
199C23×C4—671no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C22⋊C4—671no—
209C2×C22⋊C4—671no—
210C2×C22⋊C4—671no—
211C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
214C2×C42—671no—
215C2×C42—671no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—671no—
219#95—671no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—671no—
223#95—671no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—671no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95C2×D6711yescharacteristic
230#95C2×D6711yescharacteristic
231#95C2×D6711yescharacteristic
232C24C22×D6711yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—1342no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4—674no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255C22×C4C22×D6711yescharacteristic
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1342no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—2681no—
268C22⋊C4—2681no—
269C22⋊C4—1342no—
270C42—2681no—
271C42—2681no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23Q8×D6712yes—
279C23C23×D6711yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—2684no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—2684no—
300C2×C4—672no—
301C2×C4—672no—
302C2×C4—672no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4#1176162712yes—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
333C22#41×D6711yescharacteristic
334C22C2×#1176162711yescharacteristic
335C22#1452408811yescharacteristic
336C22#1452408811yescharacteristic
337C22#1452408911yescharacteristic
338C22#1452409011yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—1342no—
351C4—1342no—
352C4—1342no—
353C2—42no—
354C2#1686394811yescharacteristic
355C2#1686398011yescharacteristic
356C2#1686398111yescharacteristic
357C2#1686401011yescharacteristic
358C2#1686401511yescharacteristic
359C2#1686402111yescharacteristic
360C2#1686402511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#393×C67C2
hypercenter#393D67
hypocenterC67#2665
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
2. #16863337C2semidirect
5. #16863317C2semidirect
6. #16863315C2semidirect
8. #16863303C2semidirect
9. #16863300C2semidirect
10. #16863281C2semidirect
11. #16863278C2semidirect
56. C22×Dic67Q8semidirect
181. C67#2665semidirect