Finite Group Databasebeta

← #22566422

Subgroups — #22566422

Order 8576.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524015C212yesmaximal, complemented
2C2×#14524011C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863310C212yesmaximal, complemented
5#16863304C212yesmaximal, complemented
6#16863304C212yesmaximal, complemented
7#16863287C212yesmaximal, complemented
8#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#127×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D67C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D67C2212yes—
12C22×C22⋊D67C2212yes—
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C23×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
15#14524015—28no—
16#14524011—28no—
17#14524011—24no—
18C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C67⋊#95C2212yescomplemented
28C67⋊#95C2212yescomplemented
29C22×D4×C67C2212yes—
30C22×D4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D4×C67C2212yescomplemented
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#127×C67—24no—
34C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C23×D67—22no—
36C23×D67—24no—
37C23×D67—41no—
38C23×D67—42no—
39C23×D67—41no—
40C23×D67C2312yes—
41C2×C22⋊D67—24no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C2×C22⋊D67—24no—
45C2×C22⋊D67—24no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C2×C22⋊D67—42no—
48C2×C22⋊D67—42no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C22×Dic67—24no—
51C22×Dic67—41no—
52C22×Dic67C2312yes—
53C22×Dic67C2312yes—
54C22×Dic67C2312yes—
55Dic67⋊C4—24no—
56C22⋊Dic67—22no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C22⋊Dic67—41no—
60C22⋊Dic67—42no—
61(C2×D67)⋊C4—24no—
62(C2×D67)⋊C4—24no—
63(C2×D67)⋊C4D418yescomplemented
64C24×C67C2312yes—
65C24×C67C2311yescharacteristic
66C24×C67C2311yescharacteristic
67C2×D4×C67—24no—
68C2×D4×C67—24no—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—24no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—42no—
75C2×D4×C67—42no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67D414yescomplemented
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2312yes—
81C42×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67—21no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—22no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67C2×D412yes—
98C23×C67C2×D412yes—
99C23×C67C2411yescharacteristic
100C22×D67—22no—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—22no—
103C22×D67—22no—
104C22×D67—22no—
105C22×D67—22no—
106C22×D67—44no—
107C22×D67—48no—
108C22×D67—48no—
109C22×D67—44no—
110C22×D67—44no—
111C22×D67C2×D414yes—
112D4×C67—44no—
113D4×C67—48no—
114D4×C67—48no—
115D4×C67—44no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67C2×D414yes—
121C2×C4×C67C2×D412yes—
122C22⋊D67—48no—
123C22⋊D67—48no—
124C22⋊D67—48no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—44no—
134C2×Dic67C2×D414yes—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—24no—
138C22×C67—24no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67C22×D412yes—
153C22×C67C22×D411yescharacteristic
154C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
157C2×D67—24no—
158C2×D67—24no—
159C2×D67—24no—
160C2×D67—416no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—24no—
167Dic67—24no—
168Dic67—42no—
169Dic67—42no—
170C2×C67—42no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67—82no—
173C2×C67#53411yescharacteristic
174C2×C67#53512yes—
175C2×C67D4212yes—
176C2×C67D4211yescharacteristic
177C2×C67#56011yescharacteristic
178D67—44no—
179#2669—671nomaximal, Sylow
180C67#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127D6711yescharacteristic, complemented
182C2×#121—672no—
183C2×#120—672no—
184C2×#120—671no—
185#394—672no—
186#392—672no—
187#392—672no—
188#388—672no—
189#386—671no—
190C25—671no—
191C22×D4—672no—
192C22×D4—672no—
193C22×D4—672no—
194C22×D4C2×D6712yes—
195C22×D4C2×D6711yescharacteristic
196C22×D4C2×D6712yescomplemented
197C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
198C23×C4—671no—
199#127—24no—
200#121—1348no—
201#120—1348no—
202#120—1344no—
203C2×C4⋊C4—672no—
204C2×C22⋊C4—671no—
205C2×C22⋊C4—672no—
206C2×C22⋊C4—672no—
207C2×C22⋊C4—672no—
208C2×C22⋊C4—671no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4—672no—
211C2×C22⋊C4—672no—
212C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
213#95—672no—
214#95—672no—
215C24—2681no—
216C24—2681no—
217C24—2682no—
218C24—672no—
219C24—1344no—
220C24—1342no—
221C24C22×D6712yes—
222C24C22×D6711yescharacteristic
223C24C22×D6711yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—2682no—
238C2×D4—2682no—
239C2×D4—1344no—
240C2×D4—1344no—
241C2×D4—1344no—
242C2×D4—1344no—
243C2×D4—1344no—
244C2×D4C22⋊D6714yescomplemented
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—672no—
248C22×C4—672no—
249C22×C4—1344no—
250C22×C4C22×D6712yes—
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—1344no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—678no—
256C22⋊C4—1344no—
257C22⋊C4—1344no—
258C22⋊C4—1342no—
259C22⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—1344no—
261C42—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—2684no—
278C23—2688no—
279C23—2684no—
280C23—2688no—
281C23—2684no—
282C23—674no—
283C23—1342no—
284C23—1342no—
285C23—1342no—
286C23—1342no—
287C23—1342no—
288C23—1342no—
289C23C2×C22⋊D6712yes—
290C23C2×C22⋊D6712yes—
291C23C23×D6711yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—48no—
295D4—44no—
296D4—2688no—
297D4—2688no—
298D4—2688no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—2684no—
304C2×C4—674no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4D4×D6714yes—
314C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—26816no—
333C22—2682no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—1344no—
338C22—1344no—
339C22—1344no—
340C22C2×D4×D6712yes—
341C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
342C22#1452408812yes—
343C22#1452408811yescharacteristic
344C22#1452408811yescharacteristic
345C4—24no—
346C4—22no—
347C4—2682no—
348C4—2682no—
349C4—1344no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2—82no—
353C2—2684no—
354C2#1686395511yescharacteristic
355C2#1686395912yes—
356C2D4×C22⋊D6712yes—
357C2#1686403111yescharacteristic
358C2#1686413311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#127×C67C2
hypercenterC2×#127D67
hypocenterC67#2669
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524015C2semidirect
2. C2×#14524011C2semidirect
3. C2×#14524011C2semidirect
4. #16863310C2semidirect
5. #16863304C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863287C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. C2×#127×C67C2semidirect
14. C23×Dic67C22semidirect
18. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
27. C67⋊#95C22semidirect
28. C67⋊#95C22semidirect
31. C22×D4×C67C22semidirect
32. C22×D4×C67C22semidirect
34. C2×C42×C67C22semidirect
63. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
78. C2×D4×C67D4semidirect
180. C67#2669semidirect
181. C2×#127D67semidirect
196. C22×D4C2×D67semidirect
197. C22×D4C2×D67semidirect
212. C2×C42C2×D67semidirect
244. C2×D4C22⋊D67semidirect