Finite Group Databasebeta

← #22566423

Subgroups — #22566423

Order 8576.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
26#14524039—24no—
27#14524016—24no—
28#14524014—24no—
29#14524012—24no—
30#14524012—24no—
31C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C25×C67C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D4×C67C2211yescharacteristic
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53#120×C67—24no—
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—41no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67D414yescomplemented
86C22×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C22×Dic67C2311yescharacteristic
90C22×Dic67C2311yescharacteristic
91C22×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—41no—
95C4⋊Dic67—22no—
96Dic67⋊C4—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—22no—
99C22⋊Dic67—22no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—22no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67D414yescomplemented
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C4×Dic67—22no—
109C24×C67—22no—
110C24×C67—22no—
111C24×C67—22no—
112C24×C67—41no—
113C24×C67—41no—
114C24×C67—41no—
115C24×C67—41no—
116C24×C67C2311yescharacteristic
117C24×C67C2311yescharacteristic
118C24×C67C2311yescharacteristic
119C24×C67C2311yescharacteristic
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2311yescharacteristic
130C22×C4×C67C2311yescharacteristic
131C22×C4×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67D414yescomplemented
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—44no—
161C23×C67—44no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67—44no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—44no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67C2×D412yes—
168C23×C67C2×D412yes—
169C23×C67C2×D412yes—
170C23×C67C2411yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67C2×D412yes—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—44no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67C2×D412yes—
196C2×C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊D67—44no—
198C22⋊D67—44no—
199C22⋊D67—44no—
200C22⋊D67—44no—
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—44no—
204C22⋊D67—44no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67C2×D412yes—
221C2×Dic67C2×D412yes—
222C2×Dic67C2×D412yes—
223D268—44no—
224C4×D67—44no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—416no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—41no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#53411yescharacteristic
289C2×C67#53511yescharacteristic
290C2×C67#53511yescharacteristic
291C2×C67D4211yescharacteristic
292C2×C67D4211yescharacteristic
293C2×C67D4211yescharacteristic
294C2×C67#56011yescharacteristic
295D67—42no—
296D67—81no—
297#2669—671nomaximal, Sylow
298C67#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—671no—
300C2×#121—671no—
301C2×#121—671no—
302C2×#120—671no—
303C2×#120—671no—
304C2×#120D6711yescharacteristic, complemented
305#394—671no—
306#394—671no—
307#392—671no—
308#392—671no—
309#392—671no—
310#392—671no—
311#388—671no—
312#388—671no—
313#386—671no—
314C25C2×D6711yescharacteristic
315C22×D4—671no—
316C22×D4—671no—
317C22×D4—671no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—671no—
320C22×D4—671no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—671no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4C2×D6711yescharacteristic
325C22×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×D4C2×D6711yescharacteristic
327C23×C4—671no—
328#127—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331#120—24no—
332#120—1344no—
333#120—1344no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—671no—
337C2×C22⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—671no—
339C2×C22⋊C4—671no—
340C2×C22⋊C4—671no—
341C2×C22⋊C4—671no—
342C2×C22⋊C4—671no—
343C2×C22⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—671no—
345C2×C22⋊C4—671no—
346C2×C22⋊C4—671no—
347C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350C2×C42—671no—
351#95—671no—
352#95—671no—
353#95—671no—
354#95—671no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—671no—
363C24—671no—
364C24C22×D6711yescharacteristic
365C24C22×D6711yescharacteristic
366C24C22×D6711yescharacteristic
367C24C22×D6711yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—674no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C22×D6711yescharacteristic
414C22×C4C22×D6711yescharacteristic
415C22×C4C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—674no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
432C42—1342no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—672no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23—1341no—
479C23D4×D6712yes—
480C23D4×D6712yes—
481C23C2×C22⋊D6712yes—
482C23C23×D6711yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—2684no—
487D4—2684no—
488D4—2684no—
489D4—2684no—
490D4—2684no—
491D4—2684no—
492D4—2684no—
493D4—2684no—
494D4—2684no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
522C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—416no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22C2×D4×D6711yescharacteristic
567C22C2×D4×D6711yescharacteristic
568C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22#1452408811yescharacteristic
570C22#1452408811yescharacteristic
571C22#1452408811yescharacteristic
572C22#1452408811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4—1342no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—2682no—
587C2—5361no—
588C2#1686395611yescharacteristic
589C2#1686396111yescharacteristic
590C2#1686396311yescharacteristic
591C2#1686402811yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
594C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#120×C67C2
hypercenterC2×#120D67
hypocenterC67#2669
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524039C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524014C2semidirect
4. C2×#14524012C2semidirect
5. C2×#14524012C2semidirect
6. #16863312C2semidirect
7. #16863310C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863304C2semidirect
11. #16863304C2semidirect
12. #16863290C2semidirect
13. #16863289C2semidirect
14. #16863272C2semidirect
15. C2×#120×C67C2semidirect
16. C22×D268C22semidirect
23. C22×C22⋊D67C22semidirect
24. C22×C22⋊D67C22semidirect
25. C22×C4×D67C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
41. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
44. C2×C4×Dic67C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
48. C67⋊#95C22semidirect
85. C2×C22⋊D67D4semidirect
104. C22⋊Dic67D4semidirect
134. C22⋊C4×C67D4semidirect
298. C67#2669semidirect
304. C2×#120D67semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D67semidirect