Finite Group Databasebeta

← #22566424

Subgroups — #22566424

Order 8576.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×D268C2211yescharacteristic
21C22×D268C2211yescharacteristic
22C22×D268C2211yescharacteristic
23C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#14524040—24no—
31#14524018—24no—
32#14524016—24no—
33#14524013—24no—
34#14524013—24no—
35#14524013—24no—
36C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—41no—
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C23×D67C2311yescharacteristic
66C23×D67C2311yescharacteristic
67C23×D67C2311yescharacteristic
68C23×D67C2311yescharacteristic
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—22no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268D414yescomplemented
96C2×C22⋊D67—22no—
97C2×C22⋊D67—22no—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C22×Dic67C2311yescharacteristic
106C22×Dic67C2311yescharacteristic
107C22×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—41no—
111Dic67⋊C4—22no—
112(C2×D67)⋊C4—22no—
113(C2×D67)⋊C4—22no—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
123C24×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C4×C67C2311yescharacteristic
129C22×C4×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67D414yescomplemented
134C42×C67—22no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67C2×D412yes—
142C23×C67C2411yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—44no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—44no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67C2×D412yes—
183C22×D67C2×D412yes—
184C22×D67C2×D412yes—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67C2×D412yes—
200C2×C4×C67C2×D412yes—
201C2×C4×C67C2×D412yes—
202C2×C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊D67—44no—
204C22⋊D67—44no—
205C22⋊D67—44no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67C2×D412yes—
215D268—44no—
216D268—44no—
217D268—44no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—44no—
221D268—44no—
222D268—44no—
223D268—44no—
224C4×D67—44no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—22no—
248C2×D67—416no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67#53411yescharacteristic
286C2×C67#53511yescharacteristic
287C2×C67#53511yescharacteristic
288C2×C67D4211yescharacteristic
289C2×C67D4211yescharacteristic
290C2×C67D4211yescharacteristic
291C2×C67#56011yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—42no—
294D67—42no—
295D67—81no—
296D67—81no—
297#2669—671nomaximal, Sylow
298C67#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—671no—
300C2×#121—671no—
301C2×#121—671no—
302C2×#120—671no—
303C2×#120—671no—
304C2×#120—671no—
305#394—671no—
306#394—671no—
307#392—671no—
308#392—671no—
309#392—671no—
310#392—671no—
311#388—671no—
312#388D6711yescharacteristic, complemented
313#386—671no—
314C25—671no—
315C22×D4—671no—
316C22×D4—671no—
317C22×D4—671no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—671no—
320C22×D4—671no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—671no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—671no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—671no—
327C23×C4—671no—
328#127—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331#120—1344no—
332#120—1344no—
333#120—1344no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—671no—
337C2×C22⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—671no—
339C2×C22⋊C4—671no—
340C2×C22⋊C4—671no—
341C2×C22⋊C4—671no—
342C2×C22⋊C4—671no—
343C2×C22⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—671no—
345C2×C22⋊C4—671no—
346C2×C22⋊C4—671no—
347C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#95—671no—
352#95—671no—
353#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
355C24—2681no—
356C24—2681no—
357C24—2681no—
358C24—2681no—
359C24—671no—
360C24—671no—
361C24—671no—
362C24—671no—
363C24—671no—
364C24—1342no—
365C24—1342no—
366C24—1342no—
367C24C22×D6711yescharacteristic
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—674no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4C22×D6711yescharacteristic
411C22×C4C22×D6711yescharacteristic
412C22×C4C22×D6711yescharacteristic
413C22×C4C22×D6711yescharacteristic
414C22×C4C22×D6711yescharacteristic
415C22×C4C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—674no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4D26814yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—2684no—
440C23—2684no—
441C23—2684no—
442C23—2684no—
443C23—2684no—
444C23—2684no—
445C23—2684no—
446C23—672no—
447C23—672no—
448C23—672no—
449C23—1341no—
450C23—1341no—
451C23—1341no—
452C23—1341no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1341no—
461C23—1341no—
462C23—1341no—
463C23—1341no—
464C23—1341no—
465C23—1341no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23—1341no—
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23—1341no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23C2×D26812yes—
482C23C23×D6711yescharacteristic
483D4—2684no—
484D4—2684no—
485D4—2684no—
486D4—2684no—
487D4—2684no—
488D4—2684no—
489D4—2684no—
490D4—2684no—
491D4—2684no—
492D4—2684no—
493D4—2684no—
494D4—2684no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4D4×D6712yes—
520C2×C4D4×D6712yes—
521C2×C4C2×D26812yes—
522C2×C4C2×D26812yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—26816no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22—1342no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22C2×D4×D6711yescharacteristic
567C22C2×D4×D6711yescharacteristic
568C22C22×D26811yescharacteristic
569C22#1452408911yescharacteristic
570C22#1452408911yescharacteristic
571C22#1452408911yescharacteristic
572C22#1452408911yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—1342no—
582C2—42no—
583C2—2682no—
584C2—2682no—
585C2—2682no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#1686395711yescharacteristic
589C2#1686396411yescharacteristic
590C2#1686396511yescharacteristic
591C2#1686403011yescharacteristic
592C2D4×D26811yescharacteristic
593C2D4×D26811yescharacteristic
594C2#1686413711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2669
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524040C2semidirect
2. C2×#14524018C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. C2×#14524013C2semidirect
5. C2×#14524013C2semidirect
6. C2×#14524013C2semidirect
7. #16863314C2semidirect
8. #16863313C2semidirect
9. #16863306C2semidirect
10. #16863306C2semidirect
11. #16863305C2semidirect
12. #16863305C2semidirect
13. #16863287C2semidirect
14. #16863274C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
23. C22×D268C22semidirect
24. C22×D268C22semidirect
25. C22×D268C22semidirect
29. C22×C4×D67C22semidirect
36. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
48. C67⋊#95C22semidirect
49. C67⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
54. C2×C42×C67C22semidirect
55. #95×C67C22semidirect
56. #95×C67C22semidirect
95. C2×D268D4semidirect
122. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
133. C22⋊C4×C67D4semidirect
298. C67#2669semidirect
312. #388D67semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
350. C2×C42C2×D67semidirect
353. #95C2×D67semidirect
354. #95C2×D67semidirect
431. C22⋊C4D268semidirect