Finite Group Databasebeta

← #22566426

Subgroups — #22566426

Order 8576.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524015C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524012C212yesmaximal, complemented
4#16863311C212yesmaximal, complemented
5#16863305C212yesmaximal, complemented
6#16863304C212yesmaximal, complemented
7#16863284C212yesmaximal, complemented
8#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#120×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊D67C2212yes—
12C22×C22⋊D67C2212yes—
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C22×C22⋊D67C2212yescomplemented
15C23×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
16#14524039—24no—
17#14524015—28no—
18#14524012—28no—
19C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27C67⋊#95C2212yescomplemented
28C67⋊#95C2212yescomplemented
29C25×C67C2211yescharacteristic
30C22×D4×C67C2212yes—
31C22×D4×C67C2211yescharacteristic
32#120×C67—24no—
33C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C23×D67C2312yes—
36C2×D268—22no—
37C2×D268—41no—
38C2×D268—41no—
39C2×C22⋊D67—24no—
40C2×C22⋊D67—24no—
41C2×C22⋊D67—24no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C2×C22⋊D67—24no—
45C2×C22⋊D67—24no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C2×C22⋊D67—42no—
48C2×C22⋊D67—42no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C2×C22⋊D67—42no—
51C22×Dic67—24no—
52C22×Dic67—41no—
53C22×Dic67C2312yes—
54C22×Dic67C2312yes—
55C22×Dic67C2312yes—
56Dic67⋊C4—24no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C22⋊Dic67—41no—
60C22⋊Dic67D418yescomplemented
61(C2×D67)⋊C4—24no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63C4×Dic67—22no—
64C24×C67—22no—
65C24×C67—24no—
66C24×C67—41no—
67C24×C67—42no—
68C24×C67—41no—
69C24×C67C2312yes—
70C24×C67C2311yescharacteristic
71C24×C67C2311yescharacteristic
72C2×D4×C67—24no—
73C2×D4×C67—24no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—42no—
77C2×D4×C67D414yescomplemented
78C22×C4×C67C2312yes—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—24no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—44no—
97C23×C67—48no—
98C23×C67—44no—
99C23×C67—48no—
100C23×C67—44no—
101C23×C67C2×D414yes—
102C23×C67C2×D412yes—
103C23×C67C2×D412yes—
104C23×C67C2411yescharacteristic
105C22×D67—22no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—22no—
108C22×D67—22no—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—22no—
111C22×D67—22no—
112D4×C67—44no—
113D4×C67—48no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67C2×D412yes—
120C22⋊D67—48no—
121C22⋊D67—48no—
122C22⋊D67—48no—
123C22⋊D67—48no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—44no—
132C2×Dic67C2×D414yes—
133C2×Dic67C2×D414yes—
134D268—44no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—24no—
138C22×C67—24no—
139C22×C67—24no—
140C22×C67—24no—
141C22×C67—24no—
142C22×C67—416no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67C22×D412yes—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—42no—
167Dic67—24no—
168Dic67—24no—
169Dic67—42no—
170C2×C67—42no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67—44no—
173C2×C67#53411yescharacteristic
174C2×C67#53512yes—
175C2×C67D4211yescharacteristic
176C2×C67D4212yes—
177C2×C67#56011yescharacteristic
178D67—82no—
179#2669—671nomaximal, Sylow
180C67#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127—671no—
182C2×#121—672no—
183C2×#120—672no—
184C2×#120D6711yescharacteristic, complemented
185#394—672no—
186#392—672no—
187#392—672no—
188#388—672no—
189#386—671no—
190C25C2×D6711yescharacteristic
191C22×D4—672no—
192C22×D4—672no—
193C22×D4—672no—
194C22×D4—672no—
195C22×D4—671no—
196C22×D4C2×D6712yes—
197C22×D4C2×D6711yescharacteristic
198C23×C4—671no—
199#127—1344no—
200#121—1348no—
201#120—24no—
202#120—1348no—
203C2×C4⋊C4—672no—
204C2×C22⋊C4—671no—
205C2×C22⋊C4—672no—
206C2×C22⋊C4—672no—
207C2×C22⋊C4—672no—
208C2×C22⋊C4—672no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
211C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
212C2×C42—671no—
213#95—672no—
214#95—672no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—672no—
221C24C22×D6712yes—
222C24C22×D6711yescharacteristic
223C24C22×D6711yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2682no—
232C2×D4—2682no—
233C2×D4—2682no—
234C2×D4—2682no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—1344no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4—1344no—
239C2×D4—1344no—
240C2×D4—1344no—
241C2×D4—1344no—
242C2×D4—1344no—
243C2×D4—1342no—
244C2×D4C22⋊D6714yescomplemented
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—672no—
248C22×C4—672no—
249C22×C4—1344no—
250C22×C4C22×D6712yes—
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—1344no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2682no—
256C22⋊C4—2681no—
257C22⋊C4—678no—
258C22⋊C4—1344no—
259C22⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—1344no—
261C42—1342no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—1342no—
282C23—1342no—
283C23—1342no—
284C23—1342no—
285C23—1342no—
286C23—1342no—
287C23—1342no—
288C23D4×D6714yes—
289C23C2×C22⋊D6712yes—
290C23C2×C22⋊D6712yes—
291C23C23×D6711yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—2684no—
295D4—2688no—
296D4—2688no—
297D4—2688no—
298D4—2688no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—2684no—
305C2×C4—674no—
306C2×C4—674no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—416no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—2682no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22—2682no—
339C22—2682no—
340C22C2×D4×D6712yes—
341C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
342C22#1452408811yescharacteristic
343C22#1452408812yes—
344C22#1452408811yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—2682no—
348C4—1344no—
349C4—1344no—
350C2—44no—
351C2—42no—
352C2—42no—
353C2—5362no—
354C2#1686395511yescharacteristic
355C2#1686396112yes—
356C2#1686402811yescharacteristic
357C2D4×C22⋊D6712yes—
358C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#120×C67C2
hypercenterC2×#120D67
hypocenterC67#2669
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524039C2semidirect
2. C2×#14524015C2semidirect
3. C2×#14524012C2semidirect
4. #16863311C2semidirect
5. #16863305C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863284C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. C2×#120×C67C2semidirect
10. C22×D268C22semidirect
14. C22×C22⋊D67C22semidirect
15. C23×Dic67C22semidirect
19. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
24. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×Dic67C22semidirect
27. C67⋊#95C22semidirect
28. C67⋊#95C22semidirect
60. C22⋊Dic67D4semidirect
77. C2×D4×C67D4semidirect
180. C67#2669semidirect
184. C2×#120D67semidirect
244. C2×D4C22⋊D67semidirect