Finite Group Databasebeta

← #22566430

Subgroups — #22566430

Order 8576.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524032—24no—
24#14524013—24no—
25#14524011—24no—
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49#124×C67—24no—
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—41no—
59C23×D67—41no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C2×D268—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C22×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C22×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—22no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
104C4×Dic67—22no—
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C24×C67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—22no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67D414yescomplemented
122C42×C67—22no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67C2×D412yes—
137C23×C67C2411yescharacteristic
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—44no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67C2×D412yes—
165C22×D67#4112yes—
166Q8×C67—44no—
167D4×C67—44no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67C2×D412yes—
181C2×C4×C67C2×D412yes—
182C2×C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—44no—
186C22⋊D67—44no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67C2×D412yes—
202D268—44no—
203D268—44no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D67—22no—
226C2×D67—22no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—22no—
229C2×D67—22no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67—416no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252Dic67—22no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67—81no—
259C2×C67#53511yescharacteristic
260C2×C67#53511yescharacteristic
261C2×C67#53811yescharacteristic
262C2×C67D4211yescharacteristic
263C2×C67#54611yescharacteristic
264C2×C67#54611yescharacteristic
265C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
266D67—42no—
267D67—42no—
268D67—81no—
269#2670—671nomaximal, Sylow
270C67#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#124—671no—
272C2×#124D6711yescharacteristic, complemented
273C2×#120—671no—
274C2×#120—671no—
275#394—671no—
276#394—671no—
277#393—671no—
278#392—671no—
279#392—671no—
280#392—671no—
281#390—671no—
282#390—671no—
283#388—671no—
284#388—671no—
285#379—671no—
286C25—671no—
287C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
288C22×D4—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4C2×D6711yescharacteristic
295#124—24no—
296#124—1344no—
297#120—1344no—
298#120—1344no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×C42—671no—
320C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#95—671no—
322#95—671no—
323#95—671no—
324#95—671no—
325C24—2681no—
326C24—2681no—
327C24—2681no—
328C24—2681no—
329C24—671no—
330C24—671no—
331C24—671no—
332C24—1342no—
333C24—1342no—
334C24—1342no—
335C24C22×D6711yescharacteristic
336C24C22×D6711yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4C22×D6711yescharacteristic
367C22×C4C22×D6711yescharacteristic
368C22×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C4C22×D6711yescharacteristic
370C22×C4C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—674no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
391C42—22no—
392C42—1342no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—2684no—
407C23—2684no—
408C23—2684no—
409C23—2684no—
410C23—2684no—
411C23—2684no—
412C23—2684no—
413C23—672no—
414C23—672no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23C2×C22⋊D6712yes—
435C23C23×D6711yescharacteristic
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—2684no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—2684no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4D4×D6712yes—
472C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—26816no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—2681no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—1342no—
505C22—1342no—
506C22—1342no—
507C22—1342no—
508C22—1342no—
509C22—1342no—
510C22C2×D4×D6711yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22#41×D6711yescharacteristic
513C22#1452408811yescharacteristic
514C22#1452408911yescharacteristic
515C22#1452408911yescharacteristic
516C22#1452408911yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—2681no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—1342no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—2682no—
530C2—2682no—
531C2—5361no—
532C2#1686396011yescharacteristic
533C2#1686396411yescharacteristic
534C2#1686398011yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2#1686403411yescharacteristic
537C2#1686403911yescharacteristic
538C2#1686413811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#124×C67C2
hypercenterC2×#124D67
hypocenterC67#2670
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524032C2semidirect
2. C2×#14524013C2semidirect
3. C2×#14524011C2semidirect
4. #16863312C2semidirect
5. #16863311C2semidirect
6. #16863307C2semidirect
7. #16863305C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863298C2semidirect
11. #16863296C2semidirect
12. #16863289C2semidirect
13. #16863287C2semidirect
14. #16863251C2semidirect
15. C2×#124×C67C2semidirect
22. C22×C22⋊D67C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
39. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic67C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C22×Q8×C67C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
54. C2×C42×C67C22semidirect
103. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
121. C22⋊C4×C67D4semidirect
270. C67#2670semidirect
272. C2×#124D67semidirect
287. C22×Q8C2×D67semidirect
317. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
320. C2×C42C2×D67semidirect
390. C22⋊C4C22⋊D67semidirect