Finite Group Databasebeta

← #22566439

Subgroups — #22566439

Order 8576.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20C23×Dic67C2211yescharacteristic
21#14524024—24no—
22#14524015—24no—
23#14524015—24no—
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C23×C4×C67C2211yescharacteristic
51#121×C67—24no—
52C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67D414yescomplemented
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C24×C67C2311yescharacteristic
96C24×C67C2311yescharacteristic
97C24×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67D414yescomplemented
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67C2×D412yes—
136C23×C67C2×D412yes—
137C23×C67C2×D412yes—
138C23×C67C2411yescharacteristic
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—44no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—44no—
161C2×C4×C67C2×D412yes—
162C22⋊D67—44no—
163C22⋊D67—44no—
164C22⋊D67—44no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—44no—
185C2×Dic67C2×D412yes—
186C2×Dic67C2×D412yes—
187C2×Dic67#4112yes—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C672−1+411yescharacteristic
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227Dic67—22no—
228Dic67—22no—
229Dic67—22no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67—41no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67—42no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67#53411yescharacteristic
238C2×C67#53711yescharacteristic
239C2×C67#54011yescharacteristic
240C2×C67D4211yescharacteristic
241C2×C67#54611yescharacteristic
242C2×C67#54711yescharacteristic
243C2×C67#56211yescharacteristic
244D67—81no—
245#2671—671nomaximal, Sylow
246C67#267111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—671no—
248C2×#121—671no—
249C2×#121—671no—
250C2×#121D6711yescharacteristic, complemented
251#399—671no—
252#398—671no—
253#394—671no—
254#394—671no—
255#394—671no—
256#392—671no—
257#386—671no—
258#386—671no—
259#385—671no—
260#385—671no—
261#380—671no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4C2×D6711yescharacteristic
266C22×D4C2×D6711yescharacteristic
267C22×D4C2×D6711yescharacteristic
268C23×C4—671no—
269C23×C4—671no—
270C23×C4C2×D6711yescharacteristic
271#123—1344no—
272#121—24no—
273#121—1344no—
274#121—1344no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
295#95—671no—
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95—671no—
299#95—671no—
300#95—671no—
301C24—671no—
302C24C22×D6711yescharacteristic
303C24C22×D6711yescharacteristic
304C24C22×D6711yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4C22⋊D6714yescomplemented
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—1342no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4C22×D6711yescharacteristic
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—674no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23D4×D6712yes—
389C23C2×C22⋊D6712yes—
390C23C2×C22⋊D6712yes—
391C23C23×D6711yescharacteristic
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—2684no—
396D4—2684no—
397D4—2684no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—2684no—
411C2×C4—2684no—
412C2×C4—672no—
413C2×C4—672no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22C2×D4×D6711yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22#41×D6711yescharacteristic
465C22#1452408811yescharacteristic
466C22#1452408811yescharacteristic
467C22#1452408811yescharacteristic
468C22#1452409011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—1342no—
478C4—1342no—
479C4—1342no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—5361no—
484C2#1686395511yescharacteristic
485C2#1686397311yescharacteristic
486C2#1686399611yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2#1686403511yescharacteristic
489C2#1686404511yescharacteristic
490C2#1686414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2671
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524024C2semidirect
2. C2×#14524015C2semidirect
3. C2×#14524015C2semidirect
4. #16863331C2semidirect
5. #16863327C2semidirect
6. #16863311C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863310C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863276C2semidirect
11. #16863275C2semidirect
12. #16863269C2semidirect
13. #16863268C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
15. C2×#121×C67C2semidirect
90. C22⋊Dic67D4semidirect
106. C2×D4×C67D4semidirect
246. C67#2671semidirect
250. C2×#121D67semidirect
322. C2×D4C22⋊D67semidirect