Finite Group Databasebeta

← #22566478

Subgroups — #22566478

Order 8576.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×D268C2211yescharacteristic
21C22×D268C2211yescharacteristic
22C22×D268C2211yescharacteristic
23C22×D268C2211yescharacteristic
24C22×D268C2211yescharacteristic
25C22×D268C2211yescharacteristic
26C22×C4×D67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2211yescharacteristic
28#14524040—24no—
29#14524028—24no—
30#14524018—24no—
31#14524018—24no—
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C42×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C23×D67C2311yescharacteristic
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268D414yescomplemented
90C22×Dic67C2311yescharacteristic
91C22×Dic67C2311yescharacteristic
92C22×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99Dic67⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C4×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67D414yescomplemented
122C42×C67—22no—
123C23×C67C2411yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67C2×D412yes—
158C22×D67C2×D412yes—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67C2×D412yes—
176C2×C4×C67C2×D412yes—
177C2×C4×C67C2×D412yes—
178C2×C4×C67C2×D412yes—
179C2×C4×C67#4112yes—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189D268—44no—
190D268—44no—
191D268—44no—
192D268—44no—
193D268—44no—
194D268—44no—
195D268—44no—
196D268—44no—
197D268—44no—
198D268—44no—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—44no—
201C22×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D67—22no—
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253C2×C67#53411yescharacteristic
254C2×C67#53511yescharacteristic
255C2×C67#54011yescharacteristic
256C2×C67D4211yescharacteristic
257C2×C67#54611yescharacteristic
258C2×C67#55011yescharacteristic
259C2×C67#56011yescharacteristic
260D67—42no—
261D67—42no—
262D67—81no—
263D67—81no—
264D67—81no—
265#2673—671nomaximal, Sylow
266C67#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#127—671no—
268C2×#123—671no—
269C2×#121—671no—
270C2×#121—671no—
271#394—671no—
272#394—671no—
273#392—671no—
274#392—671no—
275#392—671no—
276#392—671no—
277#388—671no—
278#387D6711yescharacteristic, complemented
279#386—671no—
280#386—671no—
281#386—671no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—671no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—671no—
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294#127—1344no—
295#123—1344no—
296#121—1344no—
297#121—1344no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C42C2×D6711yescharacteristic
315#95—671no—
316#95—671no—
317#95C2×D6711yescharacteristic
318#95C2×D6711yescharacteristic
319#95C2×D6711yescharacteristic
320#95C2×D6711yescharacteristic
321C24—671no—
322C24—671no—
323C24—671no—
324C24—671no—
325C24—671no—
326C2×D4—2681no—
327C2×D4—2681no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—674no—
343C2×D4—1342no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4C22×D6711yescharacteristic
366C22×C4C22×D6711yescharacteristic
367C22×C4C22×D6711yescharacteristic
368C22×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C4C22×D6711yescharacteristic
370C22×C4C22×D6711yescharacteristic
371C22×C4C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4D26814yescomplemented
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C42—22no—
389C23—672no—
390C23—672no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23—1341no—
403C23—1341no—
404C23—1341no—
405C23—1341no—
406C23—1341no—
407C23—1341no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23C23×D6711yescharacteristic
425D4—2684no—
426D4—2684no—
427D4—2684no—
428D4—2684no—
429D4—2684no—
430D4—2684no—
431D4—2684no—
432D4—2684no—
433D4—2684no—
434D4—2684no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4D4×D6712yes—
463C2×C4C2×D26812yes—
464C2×C4C2×D26812yes—
465C2×C4C2×D26812yes—
466C2×C4#1176162912yes—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—2681no—
478C22—2681no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22—1342no—
500C22—1342no—
501C22—1342no—
502C22C2×D4×D6711yescharacteristic
503C22C22×D26811yescharacteristic
504C22C2×#1176162911yescharacteristic
505C22#1452408911yescharacteristic
506C22#1452408911yescharacteristic
507C22#1452408911yescharacteristic
508C22#1452408911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—2681no—
517C4—2681no—
518C4—2681no—
519C2—2682no—
520C2—2682no—
521C2—5361no—
522C2—5361no—
523C2—5361no—
524C2#1686395711yescharacteristic
525C2#1686396511yescharacteristic
526C2#1686400211yescharacteristic
527C2D4×D26811yescharacteristic
528C2#1686403711yescharacteristic
529C2#1686406811yescharacteristic
530C2#1686413711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2673
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524040C2semidirect
2. C2×#14524028C2semidirect
3. C2×#14524018C2semidirect
4. C2×#14524018C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863313C2semidirect
7. #16863306C2semidirect
8. #16863306C2semidirect
9. #16863306C2semidirect
10. #16863306C2semidirect
11. #16863287C2semidirect
12. #16863274C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863274C2semidirect
15. #387×C67C2semidirect
89. C2×D268D4semidirect
121. C4⋊C4×C67D4semidirect
266. C67#2673semidirect
278. #387D67semidirect
374. C4⋊C4D268semidirect