Finite Group Databasebeta

← #22566480

Subgroups — #22566480

Order 8576.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25#14524039—24no—
26#14524025—24no—
27#14524016—24no—
28#14524014—24no—
29C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268D414yescomplemented
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C22×Dic67C2311yescharacteristic
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C4⋊Dic67D414yescomplemented
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—22no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—22no—
104C24×C67C2311yescharacteristic
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C24×C67C2311yescharacteristic
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67C2411yescharacteristic
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67C2×D412yes—
158C22×D67C2×D412yes—
159D4×C67—44no—
160D4×C67—44no—
161D4×C67—44no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67C2×D412yes—
173C2×C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊D67—44no—
175C22⋊D67—44no—
176C22⋊D67—44no—
177C22⋊D67—44no—
178C22⋊D67—44no—
179C22⋊D67—44no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67C2×D412yes—
196C2×Dic67C2×D412yes—
197C2×Dic67#4112yes—
198D268—44no—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—44no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D67—22no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247Dic67—22no—
248Dic67—22no—
249Dic67—22no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253C2×C67—81no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67#53411yescharacteristic
257C2×C67#53511yescharacteristic
258C2×C67#54011yescharacteristic
259C2×C67D4211yescharacteristic
260C2×C67#54611yescharacteristic
261C2×C67#55011yescharacteristic
262C2×C67#56011yescharacteristic
263D67—42no—
264D67—42no—
265#2673—671nomaximal, Sylow
266C67#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#127—671no—
268C2×#123—671no—
269C2×#121—671no—
270C2×#121—671no—
271#394—671no—
272#394—671no—
273#392—671no—
274#392—671no—
275#392—671no—
276#392D6711yescharacteristic, complemented
277#388—671no—
278#387—671no—
279#386—671no—
280#386—671no—
281#386—671no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—671no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—671no—
289C22×D4C2×D6711yescharacteristic
290C22×D4C2×D6711yescharacteristic
291C22×D4C2×D6711yescharacteristic
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294#127—1344no—
295#123—1344no—
296#121—1344no—
297#121—1344no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314C2×C42—671no—
315#95—671no—
316#95—671no—
317#95—671no—
318#95—671no—
319#95—671no—
320#95C2×D6711yescharacteristic
321C24—671no—
322C24—671no—
323C24C22×D6711yescharacteristic
324C24C22×D6711yescharacteristic
325C24C22×D6711yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—674no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C4C22×D6711yescharacteristic
370C22×C4C22×D6711yescharacteristic
371C22×C4C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C4—674no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C42—1342no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—672no—
411C23—672no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23C23×D6711yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—2684no—
429D4—2684no—
430D4—2684no—
431D4—2684no—
432D4—2684no—
433D4—2684no—
434D4—2684no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—672no—
448C2×C4—672no—
449C2×C4—672no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4D4×D6712yes—
466C2×C4D4×D6712yes—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22—1342no—
500C22—1342no—
501C22—1342no—
502C22C2×D4×D6711yescharacteristic
503C22C2×D4×D6711yescharacteristic
504C22#41×D6711yescharacteristic
505C22#1452408811yescharacteristic
506C22#1452408811yescharacteristic
507C22#1452408811yescharacteristic
508C22#1452408811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—1342no—
517C4—1342no—
518C4—1342no—
519C2—81no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2—2682no—
523C2—2682no—
524C2#1686395611yescharacteristic
525C2#1686396111yescharacteristic
526C2#1686399611yescharacteristic
527C2#1686403111yescharacteristic
528C2#1686404311yescharacteristic
529C2#1686406411yescharacteristic
530C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2673
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524039C2semidirect
2. C2×#14524025C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. C2×#14524014C2semidirect
5. #16863311C2semidirect
6. #16863310C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863304C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863284C2semidirect
11. #16863281C2semidirect
12. #16863274C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #16863272C2semidirect
15. #392×C67C2semidirect
59. C2×D268D4semidirect
90. C4⋊Dic67D4semidirect
266. C67#2673semidirect
276. #392D67semidirect