Finite Group Databasebeta

← #22566485

Subgroups — #22566485

Order 8576.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863313C211yesmaximal, characteristic
9#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18#14524032—24no—
19#14524028—24no—
20#14524019—24no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
48C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—24no—
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C2×D268—22no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—41no—
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—41no—
69C4⋊Dic67—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82(C2×D67)⋊C4—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4D414yes—
86C4×Dic67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—22no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67D414yes—
104C42×C67—22no—
105C23×C67C2411yescharacteristic
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67C2×D412yes—
120Q8×C67—44no—
121Q8×C67—44no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67C2×D412yes—
139C2×C4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67C2×D412yes—
141C2×C4×C67C2×D412yes—
142C2×C4×C67#4112yes—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67C2×D412yes—
161D268—44no—
162C4×D67—44no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C22×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C672−1+411yescharacteristic
168C22×C672−1+411yescharacteristic
169C22×C672−1+411yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191Dic67—22no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197C2×C67#53611yescharacteristic
198C2×C67#53611yescharacteristic
199C2×C67#54211yescharacteristic
200C2×C67D4211yescharacteristic
201C2×C67#54711yescharacteristic
202C2×C67#54811yescharacteristic
203C2×C67#56311yescharacteristic
204D67—42no—
205D67—81no—
206#2674—671nomaximal, Sylow
207C67#267411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
209C2×#124—671no—
210C2×#123—671no—
211C2×C22⋊Q8—671no—
212#399—671no—
213#397—671no—
214#396—671no—
215#395—671no—
216#394—671no—
217#393—671no—
218#389—671no—
219#388—671no—
220#388—671no—
221#387—671no—
222#385—671no—
223C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
224C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C22×D4—671no—
226C23×C4—671no—
227C4⋊Q8—24no—
228#124—1344no—
229#123—1344no—
230C22⋊Q8—1344no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42C2×D6711yescharacteristic
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95—671no—
260#95—671no—
261#95—671no—
262C24—671no—
263C24—671no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4—1342no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—1342no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4C22⋊D6714yes—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—674no—
301C22⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—1342no—
303C22⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C22⋊C4—1342no—
310C42—22no—
311C42—1342no—
312C23—672no—
313C23—1341no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23C23×D6711yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329D4—2684no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4D4×D6712yes—
366C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
367C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
368C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
369C2×C4#1176162912yes—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—1342no—
382C22—1342no—
383C22—1342no—
384C22C2×D4×D6711yescharacteristic
385C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22C2×#1176162911yescharacteristic
387C22#1452408811yescharacteristic
388C22#1452409111yescharacteristic
389C22#1452409111yescharacteristic
390C22#1452409111yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2681no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—1342no—
404C2—2682no—
405C2—5361no—
406C2#1686397011yescharacteristic
407C2#1686397111yescharacteristic
408C2#1686402011yescharacteristic
409C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2#1686404911yescharacteristic
411C2#1686405711yescharacteristic
412C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×C4⋊Q8×C67C2
hypercenterC2×C4⋊Q8D67
hypocenterC67#2674
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14524019C2semidirect
4. #16863331C2semidirect
5. #16863322C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863315C2semidirect
9. #16863307C2semidirect
10. #16863291C2semidirect
11. #16863287C2semidirect
12. #16863287C2semidirect
13. #16863282C2semidirect
14. #16863267C2semidirect
15. C2×C4⋊Q8×C67C2semidirect
207. C67#2674semidirect
208. C2×C4⋊Q8D67semidirect