Finite Group Databasebeta

← #22566493

Subgroups — #22566493

Order 8576.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863314C211yesmaximal, characteristic
10#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20#14524042—24no—
21#14524031—24no—
22#14524028—24no—
23#14524023—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C42×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—41no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4D414yes—
94C4×Dic67—22no—
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67D414yes—
104C42×C67—22no—
105C23×C67C2411yescharacteristic
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67C2×D412yes—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67C2×D412yes—
138C2×C4×C67C2×D412yes—
139C2×C4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67C2×D412yes—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67C2×D412yes—
158C2×Dic67#4112yes—
159D268—44no—
160C4×D67—44no—
161Dic134—44no—
162Dic134—44no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C22×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C672−1+411yescharacteristic
168C22×C672−1+411yescharacteristic
169C22×C672−1+411yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191Dic67—22no—
192Dic67—22no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197C2×C67#53611yescharacteristic
198C2×C67#53611yescharacteristic
199C2×C67#54211yescharacteristic
200C2×C67D4211yescharacteristic
201C2×C67#54711yescharacteristic
202C2×C67#54811yescharacteristic
203C2×C67#56311yescharacteristic
204D67—42no—
205D67—81no—
206#2674—671nomaximal, Sylow
207C67#267411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4⋊Q8—671no—
209C2×#124—671no—
210C2×#123—671no—
211C2×C22⋊Q8—671no—
212#399—671no—
213#397—671no—
214#396—671no—
215#395—671no—
216#394—671no—
217#393—671no—
218#389—671no—
219#388—671no—
220#388—671no—
221#387D6711yescharacteristic, complemented
222#385—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×Q8—671no—
225C22×D4—671no—
226C23×C4—671no—
227C4⋊Q8—1344no—
228#124—1344no—
229#123—1344no—
230C22⋊Q8—1344no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42C2×D6711yescharacteristic
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95C2×D6711yescharacteristic
259#95C2×D6711yescharacteristic
260#95C2×D6711yescharacteristic
261#95C2×D6711yescharacteristic
262C24—671no—
263C24—671no—
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8—1342no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4—1342no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C4⋊C4—1342no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4D26814yes—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—674no—
301C22⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—1342no—
303C22⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C22⋊C4—1342no—
310C42—22no—
311C42—1342no—
312C23—672no—
313C23—1341no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23C23×D6711yescharacteristic
327Q8—2684no—
328Q8—2684no—
329D4—2684no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4D4×D6712yes—
367C2×C4C2×D26812yes—
368C2×C4C2×D26812yes—
369C2×C4C2×D26812yes—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—1342no—
382C22—1342no—
383C22—1342no—
384C22C2×D4×D6711yescharacteristic
385C22C22×D26811yescharacteristic
386C22#41×D6711yescharacteristic
387C22#1452408911yescharacteristic
388C22#1452409011yescharacteristic
389C22#1452409011yescharacteristic
390C22#1452409111yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2681no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—1342no—
403C4—1342no—
404C2—2682no—
405C2—5361no—
406C2#1686396911yescharacteristic
407C2#1686397211yescharacteristic
408C2#1686401211yescharacteristic
409C2D4×D26811yescharacteristic
410C2#1686404411yescharacteristic
411C2#1686405811yescharacteristic
412C2#1686415011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2674
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524042C2semidirect
4. C2×#14524023C2semidirect
5. #16863333C2semidirect
6. #16863323C2semidirect
7. #16863318C2semidirect
8. #16863317C2semidirect
10. #16863309C2semidirect
11. #16863294C2semidirect
12. #16863288C2semidirect
13. #16863288C2semidirect
14. #16863270C2semidirect
15. #387×C67C2semidirect
207. C67#2674semidirect
221. #387D67semidirect