Group #22566498 — subgroups

Subgroups — #22566498

Order 8576.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524015	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#16863320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16863268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
9	#14524015	—	2	24	no	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
22	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
23	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
24	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
25	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
27	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
30	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
34	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
43	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
44	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
48	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
51	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	D₂₆₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
62	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
63	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
65	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
66	Dic₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
68	C₂×C₆₇	#537	1	3	yes	—
69	C₂×C₆₇	D₄²	1	3	yes	—
70	C₂×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
71	D₆₇	—	8	2	no	—
72	#2675	—	67	1	no	maximal, Sylow
73	C₆₇	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×#121	—	67	6	no	—
75	#396	—	67	2	no	—
76	#392	—	67	3	no	—
77	#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#385	—	67	3	no	—
79	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
80	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
83	#121	—	134	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
88	#95	—	67	3	no	—
89	#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	—	67	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄	—	4	3	no	—
94	C₂×D₄	—	268	3	no	—
95	C₂×D₄	—	268	6	no	—
96	C₂×D₄	—	134	12	no	—
97	C₂×D₄	—	134	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	134	6	no	—
112	C₂³	—	134	6	no	—
113	C₂³	—	134	2	no	—
114	C₂³	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	4	12	no	—
117	D₄	—	268	4	no	—
118	D₄	—	268	24	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	268	12	no	—
123	C₂×C₄	—	67	12	no	—
124	C₂×C₄	—	134	6	no	—
125	C₂×C₄	—	134	6	no	—
126	C₂²	—	2	12	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	3	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	268	6	no	—
132	C₂²	—	268	2	no	—
133	C₂²	—	268	6	no	—
134	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
135	C₂²	#14524088	1	3	yes	—
136	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	134	12	no	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	536	2	no	—
142	C₂	#16863973	1	3	yes	—
143	C₂	#16864028	1	3	yes	—
144	C₂	#16864133	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524015

C₂

yes

maximal, complemented

#16863320

C₂

yes

maximal, complemented

#16863305

C₂

yes

maximal, complemented

#16863268

C₂

yes

maximal, complemented

#392×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#14524015

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

D₄

yes

complemented

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#537

yes

—

C₂×C₆₇

D₄²

yes

—

C₂×C₆₇

#560

yes

characteristic

D₆₇

—

#2675

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#385

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

—

#121

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

268

—

C₂×D₄

—

268

—

C₂×D₄

—

134

—

C₂×D₄

—

134

—

C₂²×C₄

—

268

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

134

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

134

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

134

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

134

—

112

C₂³

—

134

—

113

C₂³

—

134

—

114

C₂³

D₄×D₆₇

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

116

D₄

—

117

D₄

—

268

—

118

D₄

—

268

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

268

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

134

—

125

C₂×C₄

—

134

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

268

—

132

C₂²

—

268

—

133

C₂²

—

268

—

134

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

135

C₂²

#14524088

yes

—

136

C₂²

#14524090

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

134

—

140

C₂

—

141

C₂

—

536

—

142

C₂

#16863973

yes

—

143

C₂

#16864028

yes

—

144

C₂

#16864133

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#392×C₆₇	C₂
hypercenter	#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#392×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524015	C₂	semidirect
2. #16863320	C₂	semidirect
3. #16863305	C₂	semidirect
4. #16863268	C₂	semidirect
5. #392×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
73. C₆₇	#2675	semidirect
77. #392	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524015

C₂

semidirect

2. #16863320

C₂

semidirect

3. #16863305

C₂

semidirect

4. #16863268

C₂

semidirect

5. #392×C₆₇

C₂

semidirect

26. C₂²⋊Dic₆₇

D₄

semidirect

73. C₆₇

#2675

semidirect

77. #392

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22566498

Conjugacy classes of subgroups

Complements