Finite Group Databasebeta

← #22566499

Subgroups — #22566499

Order 8576.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C23×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25#14524017—24no—
26#14524016—24no—
27#14524015—24no—
28#14524015—24no—
29#14524014—24no—
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C67⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D4×C67C2211yescharacteristic
52C23×C4×C67C2211yescharacteristic
53#121×C67—24no—
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—41no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C22×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C22×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—41no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—22no—
96Dic67⋊C4—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—22no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67D414yescomplemented
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
107C24×C67C2311yescharacteristic
108C24×C67C2311yescharacteristic
109C24×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C4×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67D414yescomplemented
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67C2×D412yes—
149C23×C67C2×D412yes—
150C23×C67C2411yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67C2×D412yes—
165D4×C67—44no—
166D4×C67—44no—
167D4×C67—44no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67C2×D412yes—
179C2×C4×C67C2×D412yes—
180C2×C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊D67—44no—
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—44no—
186C22⋊D67—44no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—44no—
203C2×Dic67C2×D412yes—
204C2×Dic67C2×D412yes—
205C2×Dic67C2×D412yes—
206D268—44no—
207C4×D67—44no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C672−1+411yescharacteristic
236C2×D67—22no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—41no—
254Dic67—22no—
255Dic67—22no—
256Dic67—22no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260C2×C67—42no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67#53711yescharacteristic
264C2×C67#53711yescharacteristic
265C2×C67#53711yescharacteristic
266C2×C67D4211yescharacteristic
267C2×C67D4211yescharacteristic
268C2×C67D4211yescharacteristic
269C2×C67#56011yescharacteristic
270D67—42no—
271D67—81no—
272#2675—671nomaximal, Sylow
273C67#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#121—671no—
275C2×#121—671no—
276C2×#121—671no—
277C2×#121—671no—
278C2×#121—671no—
279C2×#121D6711yescharacteristic, complemented
280#396—671no—
281#396—671no—
282#392—671no—
283#392—671no—
284#392—671no—
285#392—671no—
286#385—671no—
287#385—671no—
288#385—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4C2×D6711yescharacteristic
297C22×D4C2×D6711yescharacteristic
298C22×D4C2×D6711yescharacteristic
299C23×C4—671no—
300C23×C4—671no—
301C23×C4C2×D6711yescharacteristic
302#121—24no—
303#121—1344no—
304#121—1344no—
305#121—1344no—
306#121—1344no—
307#121—1344no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—671no—
323C2×C22⋊C4—671no—
324C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326#95—671no—
327#95—671no—
328#95—671no—
329#95—671no—
330C24—671no—
331C24—671no—
332C24C22×D6711yescharacteristic
333C24C22×D6711yescharacteristic
334C24C22×D6711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C4C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—674no—
395C22⋊C4—674no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—672no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23D4×D6712yes—
436C23C2×C22⋊D6712yes—
437C23C23×D6711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—2684no—
444D4—2684no—
445D4—2684no—
446D4—2684no—
447D4—2684no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—672no—
461C2×C4—672no—
462C2×C4—672no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4D4×D6712yes—
479C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
480C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—1342no—
514C22—1342no—
515C22—1342no—
516C22C2×D4×D6711yescharacteristic
517C22C2×D4×D6711yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22#1452408811yescharacteristic
520C22#1452408811yescharacteristic
521C22#1452408911yescharacteristic
522C22#1452409011yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—1342no—
531C4—1342no—
532C4—1342no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—2682no—
537C2—5361no—
538C2#1686397311yescharacteristic
539C2#1686397411yescharacteristic
540C2#1686397511yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2#1686403011yescharacteristic
544C2#1686413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2675
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524017C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524015C2semidirect
4. C2×#14524015C2semidirect
5. C2×#14524014C2semidirect
6. #16863319C2semidirect
7. #16863318C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863304C2semidirect
11. #16863304C2semidirect
12. #16863271C2semidirect
13. #16863269C2semidirect
14. #16863267C2semidirect
15. C2×#121×C67C2semidirect
101. C22⋊Dic67D4semidirect
106. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C67D4semidirect
273. C67#2675semidirect
279. C2×#121D67semidirect
401. C22⋊C4C22⋊D67semidirect