Finite Group Databasebeta

← #22566500

Subgroups — #22566500

Order 8576.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524018C212yesmaximal, complemented
2C2×#14524017C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524016C212yesmaximal, complemented
4#16863318C212yesmaximal, complemented
5#16863306C212yesmaximal, complemented
6#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863270C212yesmaximal, complemented
9#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C22×D268C2212yes—
12C22×D268C2212yes—
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C22×C22⋊D67C2212yes—
16C22×C4×D67C2212yes—
17#14524018—28no—
18#14524017—28no—
19#14524016—28no—
20C2×C4⋊Dic67C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C23×C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
31C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33#95×C67C2212yes—
34C23×D67C2312yes—
35C23×D67C2312yes—
36C2×D268—24no—
37C2×D268—24no—
38C2×D268—24no—
39C2×D268—24no—
40C2×D268—24no—
41C2×D268—42no—
42C2×D268—42no—
43C2×D268—41no—
44C2×D268—41no—
45C2×D268—42no—
46C2×C22⋊D67—24no—
47C2×C22⋊D67—24no—
48C2×C22⋊D67—24no—
49C2×C22⋊D67—24no—
50C2×C22⋊D67—42no—
51C2×C22⋊D67—42no—
52C22×Dic67C2312yes—
53C22×Dic67C2312yes—
54C2×C4×D67—24no—
55C2×C4×D67—24no—
56C2×C4×D67—42no—
57C4⋊Dic67—24no—
58Dic67⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—24no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61(C2×D67)⋊C4—24no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4D418yescomplemented
64C24×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67—24no—
66C22×C4×C67—41no—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C4×C67C2312yes—
70C22×C4×C67C2312yes—
71C4⋊C4×C67—24no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67D414yescomplemented
74C23×C67—22no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—21no—
78C23×C67C2×D412yes—
79C23×C67C2411yescharacteristic
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67C2×D414yes—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—44no—
103C2×C4×C67C2×D414yes—
104C2×C4×C67C2×D414yes—
105C22⋊D67—48no—
106C22⋊D67—48no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67C2×D414yes—
113D268—48no—
114D268—48no—
115D268—44no—
116D268—44no—
117C4×D67—48no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—24no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67C22×D412yes—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C672−1+411yescharacteristic
128C2×D67—24no—
129C2×D67—24no—
130C2×D67—24no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67—42no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—42no—
142C4×C67—24no—
143C4×C67—24no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146Dic67—24no—
147Dic67—42no—
148C2×C67—42no—
149C2×C67#53712yes—
150C2×C67#53711yescharacteristic
151C2×C67D4211yescharacteristic
152C2×C67D4212yes—
153C2×C67#56011yescharacteristic
154D67—44no—
155D67—82no—
156#2675—671nomaximal, Sylow
157C67#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#121—672no—
159C2×#121—672no—
160C2×#121—672no—
161#396—672no—
162#392—671no—
163#392—671no—
164#392—672no—
165#385—672no—
166#385D6711yescharacteristic, complemented
167C22×D4—672no—
168C22×D4—672no—
169C22×D4—671no—
170C22×D4—671no—
171C22×D4—672no—
172C22×D4—672no—
173C23×C4—672no—
174C23×C4C2×D6711yescharacteristic
175#121—1348no—
176#121—1348no—
177#121—1348no—
178C2×C4⋊C4—672no—
179C2×C4⋊C4—672no—
180C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—672no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
188#95—671no—
189#95—671no—
190#95C2×D6712yes—
191C24—672no—
192C24—672no—
193C24C22×D6711yescharacteristic
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—2682no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—1344no—
202C2×D4—1344no—
203C2×D4—1344no—
204C2×D4—1344no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1344no—
207C2×D4—1344no—
208C2×D4—1344no—
209C2×D4—1344no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—2682no—
213C22×C4—672no—
214C22×C4—672no—
215C22×C4—1344no—
216C22×C4—1344no—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218C22×C4C22×D6711yescharacteristic
219C22×C4C22×D6712yes—
220C22×C4C22×D6712yes—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—1344no—
223C4⋊C4—1344no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2682no—
226C22⋊C4—678no—
227C22⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—1344no—
229C22⋊C4—1344no—
230C22⋊C4D26814yescomplemented
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—674no—
236C23—1342no—
237C23—1342no—
238C23—1342no—
239C23—1342no—
240C23—1342no—
241C23—1342no—
242C23—1342no—
243C23—1342no—
244C23—1342no—
245C23—1342no—
246C23—1342no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23C2×D26812yes—
250C23C23×D6711yescharacteristic
251D4—2688no—
252D4—2688no—
253D4—2684no—
254D4—2684no—
255D4—2688no—
256D4—2688no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—2688no—
267C2×C4—674no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4D4×D6714yes—
274C2×C4C2×D26814yes—
275C22—24no—
276C22—22no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—2682no—
281C22—2682no—
282C22—2682no—
283C22—2682no—
284C22—2682no—
285C22—2682no—
286C22—2682no—
287C22—2682no—
288C22—2682no—
289C22—2682no—
290C22—2682no—
291C22—1344no—
292C22—1344no—
293C22—1344no—
294C22C2×D4×D6712yes—
295C22C22×D26811yescharacteristic
296C22#1452408811yescharacteristic
297C22#1452408912yes—
298C22#1452409111yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—24no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—2682no—
304C4—1344no—
305C2—42no—
306C2—2684no—
307C2—5362no—
308C2#1686397612yes—
309C2#1686397711yescharacteristic
310C2#1686402811yescharacteristic
311C2D4×D26812yes—
312C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2675
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524018C2semidirect
2. C2×#14524017C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. #16863318C2semidirect
5. #16863306C2semidirect
6. #16863305C2semidirect
7. #16863305C2semidirect
8. #16863270C2semidirect
9. #385×C67C2semidirect
63. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
73. C22⋊C4×C67D4semidirect
157. C67#2675semidirect
166. #385D67semidirect
230. C22⋊C4D268semidirect