Finite Group Databasebeta

← #22566501

Subgroups — #22566501

Order 8576.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524016C212yesmaximal, complemented
2C2×#14524015C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524014C212yesmaximal, complemented
4#16863319C212yesmaximal, complemented
5#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863304C212yesmaximal, complemented
7#16863270C212yesmaximal, complemented
8#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D67C2212yes—
12C22×C22⋊D67C2212yes—
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2212yes—
16#14524016—28no—
17#14524015—28no—
18#14524014—28no—
19C2×C4⋊Dic67C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×D4×C67C2212yes—
30C22×D4×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33#95×C67C2211yescharacteristic
34C23×D67C2312yes—
35C2×D268—24no—
36C2×D268—41no—
37C2×C22⋊D67—24no—
38C2×C22⋊D67—24no—
39C2×C22⋊D67—24no—
40C2×C22⋊D67—24no—
41C2×C22⋊D67—24no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—42no—
44C2×C22⋊D67—42no—
45C2×C22⋊D67—42no—
46C22×Dic67—24no—
47C22×Dic67—41no—
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2312yes—
51C2×C4×D67—24no—
52C2×C4×D67—24no—
53C2×C4×D67—42no—
54C4⋊Dic67—24no—
55Dic67⋊C4—24no—
56Dic67⋊C4—24no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C22⋊Dic67D414yescomplemented
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4D418yescomplemented
62C24×C67C2312yes—
63C24×C67C2311yescharacteristic
64C2×D4×C67—24no—
65C2×D4×C67—24no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—42no—
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2312yes—
72C22⋊C4×C67—24no—
73C22⋊C4×C67—41no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—21no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67C2×D412yes—
86C23×C67C2411yescharacteristic
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67C2×D414yes—
94D4×C67—48no—
95D4×C67—44no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67C2×D414yes—
103C22⋊D67—48no—
104C22⋊D67—48no—
105C22⋊D67—48no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—44no—
114C2×Dic67C2×D414yes—
115C2×Dic67C2×D414yes—
116D268—44no—
117C4×D67—48no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—24no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67C22×D412yes—
131C22×C67C22×D411yescharacteristic
132C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134C22×C672−1+411yescharacteristic
135C2×D67—24no—
136C2×D67—24no—
137C2×D67—24no—
138C2×D67—42no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—42no—
142C4×C67—24no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145Dic67—24no—
146Dic67—24no—
147Dic67—42no—
148C2×C67—42no—
149C2×C67—82no—
150C2×C67#53711yescharacteristic
151C2×C67#53712yes—
152C2×C67D4212yes—
153C2×C67D4211yescharacteristic
154C2×C67#56011yescharacteristic
155D67—44no—
156#2675—671nomaximal, Sylow
157C67#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#121—672no—
159C2×#121—672no—
160C2×#121—672no—
161#396—672no—
162#392—672no—
163#392—671no—
164#392D6711yescharacteristic, complemented
165#385—671no—
166#385—672no—
167C22×D4—672no—
168C22×D4—672no—
169C22×D4—672no—
170C22×D4—671no—
171C22×D4C2×D6712yes—
172C22×D4C2×D6711yescharacteristic
173C23×C4—671no—
174C23×C4—672no—
175#121—1348no—
176#121—1348no—
177#121—1348no—
178C2×C4⋊C4—672no—
179C2×C4⋊C4—672no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—671no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
187C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
188#95—672no—
189#95—671no—
190#95C2×D6711yescharacteristic
191C24—672no—
192C24C22×D6712yes—
193C24C22×D6711yescharacteristic
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—1344no—
204C2×D4—1344no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1344no—
207C2×D4—1344no—
208C2×D4—1344no—
209C2×D4—1344no—
210C22×C4—2682no—
211C22×C4—2681no—
212C22×C4—672no—
213C22×C4—672no—
214C22×C4—672no—
215C22×C4—1344no—
216C22×C4—1344no—
217C22×C4—1344no—
218C22×C4C22×D6711yescharacteristic
219C22×C4C22×D6711yescharacteristic
220C22×C4C22×D6712yes—
221C4⋊C4—1344no—
222C4⋊C4—1344no—
223C4⋊C4—1344no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—674no—
228C22⋊C4—678no—
229C22⋊C4—1344no—
230C22⋊C4—1344no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—674no—
243C23—1342no—
244C23—1342no—
245C23—1342no—
246C23—1342no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23D4×D6712yes—
250C23C23×D6711yescharacteristic
251D4—48no—
252D4—44no—
253D4—2684no—
254D4—2688no—
255D4—2688no—
256D4—2688no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—2688no—
264C2×C4—2684no—
265C2×C4—674no—
266C2×C4—674no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4D4×D6714yes—
275C22—24no—
276C22—22no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—2682no—
288C22—2682no—
289C22—2682no—
290C22—2682no—
291C22—1344no—
292C22—1344no—
293C22—1344no—
294C22C2×D4×D6711yescharacteristic
295C22C2×D4×D6712yes—
296C22#1452408812yes—
297C22#1452408811yescharacteristic
298C22#1452409011yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—2682no—
303C4—1344no—
304C4—1344no—
305C2—42no—
306C2—82no—
307C2—2684no—
308C2#1686397311yescharacteristic
309C2#1686397512yes—
310C2#1686402812yes—
311C2#1686403111yescharacteristic
312C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2675
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524016C2semidirect
2. C2×#14524015C2semidirect
3. C2×#14524014C2semidirect
4. #16863319C2semidirect
5. #16863305C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863270C2semidirect
8. #16863268C2semidirect
9. #392×C67C2semidirect
59. C22⋊Dic67D4semidirect
61. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
157. C67#2675semidirect
164. #392D67semidirect