Finite Group Databasebeta

← #22566530

Subgroups — #22566530

Order 8576.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524025—24no—
22#14524014—24no—
23#14524012—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C67C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51#120×C67—24no—
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67D414yescomplemented
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—41no—
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—41no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C24×C67—22no—
98C24×C67—22no—
99C24×C67—22no—
100C24×C67—41no—
101C24×C67—41no—
102C24×C67—41no—
103C24×C67—41no—
104C24×C67C2311yescharacteristic
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C24×C67C2311yescharacteristic
107C24×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67D414yescomplemented
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—44no—
149C23×C67—44no—
150C23×C67—44no—
151C23×C67—44no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—44no—
154C23×C67—44no—
155C23×C67C2×D412yes—
156C23×C67C2×D412yes—
157C23×C67#4112yes—
158C23×C67C2411yescharacteristic
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67C2×D412yes—
166D4×C67—44no—
167D4×C67—44no—
168D4×C67—44no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67C2×D412yes—
177C2×C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊D67—44no—
179C22⋊D67—44no—
180C22⋊D67—44no—
181C22⋊D67—44no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67C2×D412yes—
203C4×D67—44no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—416no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—41no—
250Dic67—22no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67—42no—
259C2×C67—42no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67#53411yescharacteristic
262C2×C67#53511yescharacteristic
263C2×C67#53811yescharacteristic
264C2×C67D4211yescharacteristic
265C2×C67#54611yescharacteristic
266C2×C67#54611yescharacteristic
267C2×C67#56011yescharacteristic
268D67—42no—
269#2678—671nomaximal, Sylow
270C67#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123—671no—
272C2×#121—671no—
273C2×#120—671no—
274C2×#120D6711yescharacteristic, complemented
275#397—671no—
276#396—671no—
277#394—671no—
278#394—671no—
279#392—671no—
280#392—671no—
281#390—671no—
282#390—671no—
283#388—671no—
284#386—671no—
285#379—671no—
286C25C2×D6711yescharacteristic
287C22×D4—671no—
288C22×D4—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4C2×D6711yescharacteristic
292C22×D4C2×D6711yescharacteristic
293C22×D4C2×D6711yescharacteristic
294C23×C4—671no—
295#123—1344no—
296#121—1344no—
297#120—24no—
298#120—1344no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320C2×C42—671no—
321#95—671no—
322#95—671no—
323#95—671no—
324#95—671no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—671no—
333C24C22×D6711yescharacteristic
334C24C22×D6711yescharacteristic
335C24C22×D6711yescharacteristic
336C24C22×D6711yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—674no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C4C22×D6711yescharacteristic
370C22×C4C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
392C42—2681no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—672no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23D4×D6712yes—
433C23C2×C22⋊D6712yes—
434C23#1176162712yes—
435C23C23×D6711yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—2684no—
440D4—2684no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—672no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—416no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—1342no—
508C22—1342no—
509C22—1342no—
510C22C2×D4×D6711yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22C2×#1176162711yescharacteristic
513C22#1452408811yescharacteristic
514C22#1452408811yescharacteristic
515C22#1452408811yescharacteristic
516C22#1452408811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—2681no—
521C4—2681no—
522C4—2681no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—1342no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—2682no—
532C2#1686395611yescharacteristic
533C2#1686396311yescharacteristic
534C2#1686398111yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2#1686403311yescharacteristic
537C2#1686404011yescharacteristic
538C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#120×C67C2
hypercenterC2×#120D67
hypocenterC67#2678
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524025C2semidirect
2. C2×#14524014C2semidirect
3. C2×#14524012C2semidirect
4. #16863321C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
6. #16863310C2semidirect
7. #16863310C2semidirect
8. #16863304C2semidirect
9. #16863304C2semidirect
10. #16863299C2semidirect
11. #16863296C2semidirect
12. #16863289C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #16863252C2semidirect
15. C2×#120×C67C2semidirect
19. C22×C22⋊D67C22semidirect
20. C22×C4×D67C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
40. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic67C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
67. C2×C22⋊D67D4semidirect
122. C22⋊C4×C67D4semidirect
270. C67#2678semidirect
274. C2×#120D67semidirect
391. C22⋊C4C22⋊D67semidirect