Finite Group Databasebeta

← #22566532

Subgroups — #22566532

Order 8576.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×D268C2211yescharacteristic
21C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#14524025—24no—
26#14524018—24no—
27#14524013—24no—
28#14524013—24no—
29C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—41no—
59C23×D67—41no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C23×D67C2311yescharacteristic
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268D414yescomplemented
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C22×Dic67C2311yescharacteristic
90C22×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—41no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C24×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C4×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—22no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67D414yescomplemented
122C42×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67C2×D412yes—
130C23×C67C2411yescharacteristic
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—44no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—44no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67C2×D412yes—
164C22×D67C2×D412yes—
165C22×D67#4112yes—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67C2×D412yes—
182C2×C4×C67C2×D412yes—
183C2×C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—44no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198D268—44no—
199D268—44no—
200D268—44no—
201D268—44no—
202D268—44no—
203C4×D67—44no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×C67C2×#4111yescharacteristic
214C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—22no—
227C2×D67—416no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67#53411yescharacteristic
259C2×C67#53511yescharacteristic
260C2×C67#53811yescharacteristic
261C2×C67D4211yescharacteristic
262C2×C67#54611yescharacteristic
263C2×C67#54611yescharacteristic
264C2×C67#56011yescharacteristic
265D67—42no—
266D67—42no—
267D67—42no—
268D67—81no—
269#2678—671nomaximal, Sylow
270C67#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123—671no—
272C2×#121—671no—
273C2×#120—671no—
274C2×#120—671no—
275#397—671no—
276#396—671no—
277#394—671no—
278#394—671no—
279#392—671no—
280#392—671no—
281#390—671no—
282#390—671no—
283#388D6711yescharacteristic, complemented
284#386—671no—
285#379—671no—
286C25—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C23×C4—671no—
295#123—1344no—
296#121—1344no—
297#120—1344no—
298#120—1344no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—671no—
304C2×C22⋊C4—671no—
305C2×C22⋊C4—671no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#95—671no—
322#95—671no—
323#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
325C24—2681no—
326C24—2681no—
327C24—2681no—
328C24—2681no—
329C24—671no—
330C24—671no—
331C24—671no—
332C24—671no—
333C24—1342no—
334C24—1342no—
335C24—1342no—
336C24C22×D6711yescharacteristic
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—674no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4C22×D6711yescharacteristic
366C22×C4C22×D6711yescharacteristic
367C22×C4C22×D6711yescharacteristic
368C22×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C4C22×D6711yescharacteristic
370C22×C4C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4D26814yescomplemented
392C42—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—2684no—
400C23—2684no—
401C23—2684no—
402C23—2684no—
403C23—2684no—
404C23—2684no—
405C23—2684no—
406C23—672no—
407C23—672no—
408C23—672no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23C2×D26812yes—
435C23C23×D6711yescharacteristic
436D4—2684no—
437D4—2684no—
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—2684no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4D4×D6712yes—
472C2×C4C2×D26812yes—
473C2×C4C2×D26812yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—26816no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—2681no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—1342no—
502C22—1342no—
503C22—1342no—
504C22—1342no—
505C22—1342no—
506C22—1342no—
507C22—1342no—
508C22—1342no—
509C22—1342no—
510C22C2×D4×D6711yescharacteristic
511C22C22×D26811yescharacteristic
512C22#41×D6711yescharacteristic
513C22#1452408811yescharacteristic
514C22#1452408911yescharacteristic
515C22#1452408911yescharacteristic
516C22#1452408911yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C2—42no—
528C2—2682no—
529C2—2682no—
530C2—2682no—
531C2—5361no—
532C2#1686395411yescharacteristic
533C2#1686396511yescharacteristic
534C2#1686398511yescharacteristic
535C2D4×D26811yescharacteristic
536C2#1686403911yescharacteristic
537C2#1686404111yescharacteristic
538C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2678
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524025C2semidirect
2. C2×#14524018C2semidirect
3. C2×#14524013C2semidirect
4. C2×#14524013C2semidirect
5. #16863323C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863314C2semidirect
8. #16863312C2semidirect
9. #16863306C2semidirect
10. #16863305C2semidirect
11. #16863298C2semidirect
12. #16863298C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863251C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
21. C22×D268C22semidirect
24. C22×C4×D67C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
31. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×C42×C67C22semidirect
53. #95×C67C22semidirect
54. #95×C67C22semidirect
80. C2×D268D4semidirect
121. C22⋊C4×C67D4semidirect
270. C67#2678semidirect
283. #388D67semidirect
302. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
320. C2×C42C2×D67semidirect
323. #95C2×D67semidirect
324. #95C2×D67semidirect
391. C22⋊C4D268semidirect