Finite Group Databasebeta

← #22566549

Subgroups — #22566549

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C212yesmaximal
2C2×#14524021C212yesmaximal, complemented
3#16863327C212yesmaximal, complemented
4#16863322C212yesmaximal, complemented
5#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863313C211yesmaximal, characteristic
7#16863287C212yesmaximal, complemented
8#16863267C212yesmaximal, complemented
9#384×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×D268C2211yescharacteristic
12C22×C4×D67C2212yes—
13#14524028—28no—
14#14524021—28no—
15C2×Dic67⋊C4C2212yes—
16C2×Dic67⋊C4C2212yes—
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2212yes—
26C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
29C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
30C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C42×C67C2211yescharacteristic
33C23×D67C2312yes—
34C2×Dic134—24no—
35C2×Dic134—41no—
36C2×D268—24no—
37C2×D268—41no—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C22×Dic67C2312yes—
41C2×C4×D67—24no—
42C2×C4×D67—24no—
43C2×C4×D67—42no—
44Dic67⋊C4—24no—
45Dic67⋊C4—24no—
46Dic67⋊C4—24no—
47(C2×D67)⋊C4—24no—
48(C2×D67)⋊C4—24no—
49(C2×D67)⋊C4—24no—
50(C2×D67)⋊C4—24no—
51(C2×D67)⋊C4D418yes—
52C22×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2312yes—
54C22×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C4×C67—24no—
58C4⋊C4×C67—24no—
59C4⋊C4×C67—41no—
60C4⋊C4×C67—41no—
61C42×C67—22no—
62C23×C67C2411yescharacteristic
63C22×D67—22no—
64C22×D67—22no—
65C22×D67—22no—
66C22×D67—22no—
67C22×D67—22no—
68C22×D67—22no—
69C22×D67C2×D414yes—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67C2×D414yes—
82C2×C4×C67#4112yes—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67C2×D414yes—
92D268—44no—
93C4×D67—48no—
94Dic134—44no—
95C22×C67C22×D412yes—
96C22×C67C2×#4111yescharacteristic
97C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
98C22×C672−1+411yescharacteristic
99C22×C672−1+412yes—
100C2×D67—24no—
101C2×D67—24no—
102C2×D67—24no—
103C2×D67—42no—
104C2×D67—42no—
105C2×D67—42no—
106C2×D67—42no—
107C4×C67—22no—
108C4×C67—24no—
109C4×C67—41no—
110C4×C67—42no—
111C4×C67—41no—
112Dic67—24no—
113Dic67—42no—
114Dic67—42no—
115C2×C67#53612yes—
116C2×C67#53911yescharacteristic
117C2×C67D4211yescharacteristic
118C2×C67#54712yes—
119C2×C67#56311yescharacteristic
120D67—44no—
121#2680—671nomaximal, Sylow
122C67#268011yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#123—672no—
124C2×C22⋊Q8—672no—
125#398—672no—
126#397—672no—
127#395—671no—
128#394—671no—
129#388—672no—
130#385—672no—
131#384D6711yescharacteristic, complemented
132C22×Q8—671no—
133C22×D4—671no—
134C23×C4—672no—
135#123—1348no—
136C22⋊Q8—1348no—
137C2×C4⋊C4—672no—
138C2×C4⋊C4—672no—
139C2×C4⋊C4—672no—
140C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
141C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
142C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—672no—
145C2×C22⋊C4—672no—
146C2×C22⋊C4—672no—
147C2×C22⋊C4—672no—
148C2×C22⋊C4—672no—
149C2×C42C2×D6711yescharacteristic
150#95—672no—
151#95—672no—
152#95—672no—
153#95—671no—
154#95—671no—
155C24—672no—
156C2×Q8—2681no—
157C2×Q8—1344no—
158C2×D4—2681no—
159C2×D4—1344no—
160C22×C4—2682no—
161C22×C4—672no—
162C22×C4—672no—
163C22×C4—672no—
164C22×C4—1344no—
165C22×C4—1344no—
166C22×C4C22×D6711yescharacteristic
167C22×C4C22×D6712yes—
168C22×C4C22×D6711yescharacteristic
169C22×C4C22×D6712yes—
170C22×C4C22×D6711yescharacteristic
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—1344no—
176C4⋊C4—1344no—
177C4⋊C4—1344no—
178C22⋊C4—678no—
179C22⋊C4—1344no—
180C22⋊C4—1344no—
181C22⋊C4—1344no—
182C22⋊C4—1344no—
183C42—22no—
184C23—674no—
185C23—1342no—
186C23—1342no—
187C23—1342no—
188C23—1342no—
189C23—1342no—
190C23—1342no—
191C23C23×D6711yescharacteristic
192Q8—2684no—
193D4—2684no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—2688no—
206C2×C4—674no—
207C2×C4—1342no—
208C2×C4—1342no—
209C2×C4—1342no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4—1342no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1342no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4D4×D6714yes—
216C2×C4#1176162812yes—
217C22—2682no—
218C22—2682no—
219C22—2682no—
220C22—2682no—
221C22—1344no—
222C22—1344no—
223C22—1344no—
224C22C2×D4×D6712yes—
225C22C2×#1176162811yescharacteristic
226C22#1452408811yescharacteristic
227C22#1452409112yes—
228C22#1452409111yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—22no—
231C4—42no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—2682no—
235C4—2682no—
236C4—1344no—
237C2—2684no—
238C2#1686397112yes—
239C2#1686399311yescharacteristic
240C2#1686403111yescharacteristic
241C2#1686404712yes—
242C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#384×C67C2
hypercenter#384D67
hypocenterC67#2680
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524021C2semidirect
3. #16863327C2semidirect
4. #16863322C2semidirect
5. #16863316C2semidirect
7. #16863287C2semidirect
8. #16863267C2semidirect
9. #384×C67C2semidirect
122. C67#2680semidirect
131. #384D67semidirect