Finite Group Databasebeta

← #22566554

Subgroups — #22566554

Order 8576.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#16863320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22#14524028—24no—
23#14524021—24no—
24#14524021—24no—
25#14524018—24no—
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4D414yescomplemented
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4D414yes—
99C4×Dic67—41no—
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C23×C67C2411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67C2×D412yes—
132C22×D67#4112yes—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67C2×D412yes—
153C2×C4×C67C2×D412yes—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67C2×D412yes—
167C2×Dic67C2×D412yes—
168C2×Dic67C2×D412yes—
169D268—44no—
170D268—44no—
171D268—44no—
172C4×D67—44no—
173C4×D67—44no—
174Dic134—44no—
175C22×C67C22×D411yescharacteristic
176C22×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C672−1+411yescharacteristic
181C22×C672−1+411yescharacteristic
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—22no—
186C2×D67—22no—
187C2×D67—22no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210Dic67—22no—
211Dic67—22no—
212Dic67—22no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215C2×C67#53611yescharacteristic
216C2×C67#53711yescharacteristic
217C2×C67#53911yescharacteristic
218C2×C67D4211yescharacteristic
219C2×C67#54611yescharacteristic
220C2×C67#54811yescharacteristic
221C2×C67#56211yescharacteristic
222D67—42no—
223D67—42no—
224D67—81no—
225#2681—671nomaximal, Sylow
226C67#268111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#123—671no—
228C2×C22⋊Q8—671no—
229C2×C22⋊Q8—671no—
230C2×#121—671no—
231#398D6711yescharacteristic, complemented
232#396—671no—
233#394—671no—
234#394—671no—
235#394—671no—
236#393—671no—
237#390—671no—
238#389—671no—
239#388—671no—
240#386—671no—
241#385—671no—
242C22×Q8—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—671no—
246C23×C4—671no—
247C23×C4—671no—
248#123—1344no—
249C22⋊Q8—1344no—
250C22⋊Q8—1344no—
251#121—1344no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—671no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C42—671no—
275#95—671no—
276#95—671no—
277#95—671no—
278#95C2×D6711yescharacteristic
279#95C2×D6711yescharacteristic
280#95C2×D6711yescharacteristic
281C24—671no—
282C24—671no—
283C24—671no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—1342no—
286C2×Q8—1342no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1342no—
295C2×D4—1342no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4C22×D6711yescharacteristic
308C22×C4C22×D6711yescharacteristic
309C22×C4C22×D6711yescharacteristic
310C22×C4C22×D6711yescharacteristic
311C22×C4C22×D6711yescharacteristic
312C22×C4C22×D6711yescharacteristic
313C22×C4C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—674no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—674no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1342no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42—2681no—
337C23—672no—
338C23—672no—
339C23—1341no—
340C23—1341no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344C23—1341no—
345C23—1341no—
346C23—1341no—
347C23—1341no—
348C23—1341no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23—1341no—
358C23C23×D6711yescharacteristic
359Q8—2684no—
360D4—2684no—
361D4—2684no—
362D4—2684no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—2684no—
383C2×C4—2684no—
384C2×C4—672no—
385C2×C4—672no—
386C2×C4—672no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4D4×D6712yes—
400C2×C4D4×D6712yes—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—2681no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—1342no—
417C22—1342no—
418C22—1342no—
419C22—1342no—
420C22—1342no—
421C22—1342no—
422C22C2×D4×D6711yescharacteristic
423C22C2×D4×D6711yescharacteristic
424C22#41×D6711yescharacteristic
425C22#1452408911yescharacteristic
426C22#1452408911yescharacteristic
427C22#1452409111yescharacteristic
428C22#1452409111yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—2681no—
437C4—2681no—
438C4—1342no—
439C4—1342no—
440C4—1342no—
441C2—2682no—
442C2—2682no—
443C2—5361no—
444C2#1686397111yescharacteristic
445C2#1686397611yescharacteristic
446C2#1686399411yescharacteristic
447C2#1686403011yescharacteristic
448C2#1686403811yescharacteristic
449C2#1686405611yescharacteristic
450C2#1686414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2681
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524028C2semidirect
2. C2×#14524021C2semidirect
3. C2×#14524021C2semidirect
5. #16863320C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863314C2semidirect
8. #16863313C2semidirect
9. #16863309C2semidirect
10. #16863297C2semidirect
11. #16863291C2semidirect
12. #16863285C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863267C2semidirect
15. #398×C67C2semidirect
85. Dic67⋊C4D4semidirect
226. C67#2681semidirect
231. #398D67semidirect