Finite Group Databasebeta

← #22566567

Subgroups — #22566567

Order 8576.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic
5#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20C23×Dic67C2211yescharacteristic
21#14524027—24no—
22#14524020—24no—
23#14524020—24no—
24#14524015—24no—
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67D414yescomplemented
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67D414yes—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C24×C67C2311yescharacteristic
97C24×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67C2×D412yes—
124C23×C67#4112yes—
125C23×C67C2411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133D4×C67—44no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67C2×D412yes—
149C22⋊D67—44no—
150C22⋊D67—44no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—44no—
170C2×Dic67C2×D412yes—
171C2×Dic67C2×D412yes—
172C2×Dic67C2×D412yes—
173C2×Dic67C2×D412yes—
174Dic134—44no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C672−1+411yescharacteristic
195C22×C672−1+411yescharacteristic
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208Dic67—22no—
209Dic67—22no—
210Dic67—22no—
211Dic67—22no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215C2×C67—42no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67#53611yescharacteristic
218C2×C67#53711yescharacteristic
219C2×C67#53911yescharacteristic
220C2×C67D4211yescharacteristic
221C2×C67#54611yescharacteristic
222C2×C67#54811yescharacteristic
223C2×C67#56211yescharacteristic
224D67—81no—
225#2681—671nomaximal, Sylow
226C67#268111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#123—671no—
228C2×C22⋊Q8—671no—
229C2×C22⋊Q8—671no—
230C2×#121—671no—
231#398—671no—
232#396—671no—
233#394—671no—
234#394—671no—
235#394D6711yescharacteristic, complemented
236#393—671no—
237#390—671no—
238#389—671no—
239#388—671no—
240#386—671no—
241#385—671no—
242C22×Q8—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4C2×D6711yescharacteristic
246C23×C4—671no—
247C23×C4—671no—
248#123—1344no—
249C22⋊Q8—1344no—
250C22⋊Q8—1344no—
251#121—1344no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—671no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
274C2×C42—671no—
275#95—671no—
276#95—671no—
277#95—671no—
278#95—671no—
279#95—671no—
280#95C2×D6711yescharacteristic
281C24—671no—
282C24C22×D6711yescharacteristic
283C24C22×D6711yescharacteristic
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—1342no—
286C2×Q8—1342no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1342no—
295C2×D4—1342no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4C22×D6711yescharacteristic
310C22×C4C22×D6711yescharacteristic
311C22×C4C22×D6711yescharacteristic
312C22×C4C22×D6711yescharacteristic
313C22×C4C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—674no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1342no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—674no—
332C22⋊C4—1342no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1342no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42—2681no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23D4×D6712yes—
357C23#1176162712yes—
358C23C23×D6711yescharacteristic
359Q8—2684no—
360D4—44no—
361D4—2684no—
362D4—2684no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—2684no—
378C2×C4—2684no—
379C2×C4—672no—
380C2×C4—672no—
381C2×C4—672no—
382C2×C4—672no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4D4×D6712yes—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22C2×D4×D6711yescharacteristic
423C22C2×D4×D6711yescharacteristic
424C22C2×#1176162711yescharacteristic
425C22#1452408811yescharacteristic
426C22#1452408911yescharacteristic
427C22#1452409011yescharacteristic
428C22#1452409011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2681no—
435C4—2681no—
436C4—2681no—
437C4—1342no—
438C4—1342no—
439C4—1342no—
440C4—1342no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—5361no—
444C2#1686396811yescharacteristic
445C2#1686397311yescharacteristic
446C2#1686399011yescharacteristic
447C2#1686403011yescharacteristic
448C2#1686403311yescharacteristic
449C2#1686405211yescharacteristic
450C2#1686414011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2681
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524027C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
3. C2×#14524020C2semidirect
5. #16863330C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863311C2semidirect
9. #16863309C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863292C2semidirect
12. #16863290C2semidirect
13. #16863276C2semidirect
14. #16863271C2semidirect
15. #394×C67C2semidirect
80. C4⋊Dic67D4semidirect
226. C67#2681semidirect
235. #394D67semidirect