Finite Group Databasebeta

← #22566589

Subgroups — #22566589

Order 8576.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524012C211yesmaximal, characteristic
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#379×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524029—24no—
22#14524012—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C25×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67D414yes—
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—22no—
80C22⋊Dic67—22no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90C4×Dic67—22no—
91C24×C67—22no—
92C24×C67—22no—
93C24×C67—22no—
94C24×C67—41no—
95C24×C67—41no—
96C24×C67—41no—
97C24×C67—41no—
98C24×C67C2311yescharacteristic
99C24×C67C2311yescharacteristic
100C24×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—22no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—44no—
130C23×C67—44no—
131C23×C67—44no—
132C23×C67—44no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—44no—
135C23×C67—44no—
136C23×C67C2×D412yes—
137C23×C67#4112yes—
138C23×C67#4112yes—
139C23×C67C2411yescharacteristic
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67C2×D412yes—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C22⋊D67—44no—
160C22⋊D67—44no—
161C22⋊D67—44no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67C2×D412yes—
183C4×D67—44no—
184Dic134—44no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—416no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×C67C2×#4111yescharacteristic
209C22×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225Dic67—22no—
226Dic67—41no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229Dic67—41no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232C2×C67—42no—
233C2×C67—42no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#53411yescharacteristic
236C2×C67#53811yescharacteristic
237C2×C67#53811yescharacteristic
238C2×C67#54611yescharacteristic
239C2×C67#54611yescharacteristic
240C2×C67#55111yescharacteristic
241C2×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
242D67—42no—
243#2684—671nomaximal, Sylow
244C67#268411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#124—671no—
246C2×#120—671no—
247#397—671no—
248#397—671no—
249#394—671no—
250#394—671no—
251#393—671no—
252#393—671no—
253#388—671no—
254#388—671no—
255#386—671no—
256#386—671no—
257#386—671no—
258#379—671no—
259#379D6711yescharacteristic, complemented
260C25C2×D6711yescharacteristic
261C22×Q8—671no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C23×C4—671no—
266#124—1344no—
267#120—1344no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
288C2×C42—671no—
289#95—671no—
290#95—671no—
291#95—671no—
292#95—671no—
293#95—671no—
294#95—671no—
295#95—671no—
296#95—671no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—671no—
305C24C22×D6711yescharacteristic
306C24C22×D6711yescharacteristic
307C24C22×D6711yescharacteristic
308C2×Q8—2681no—
309C2×Q8—2681no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—674no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4C22×D6711yescharacteristic
331C22×C4C22×D6711yescharacteristic
332C22×C4C22×D6711yescharacteristic
333C22×C4C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C42—1342no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—672no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23D4×D6712yes—
388C23#1176162712yes—
389C23#1176162812yes—
390C23C23×D6711yescharacteristic
391Q8—2684no—
392D4—2684no—
393D4—2684no—
394D4—2684no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—2684no—
408C2×C4—672no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—416no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—2681no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—1342no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22C2×D4×D6711yescharacteristic
459C22C2×#1176162711yescharacteristic
460C22C2×#1176162811yescharacteristic
461C22#1452408811yescharacteristic
462C22#1452408811yescharacteristic
463C22#1452408811yescharacteristic
464C22#1452408811yescharacteristic
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—2681no—
470C4—2681no—
471C4—2681no—
472C4—2681no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—1342no—
476C2—42no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—2682no—
480C2#1686395611yescharacteristic
481C2#1686398111yescharacteristic
482C2#1686398411yescharacteristic
483C2#1686403311yescharacteristic
484C2#1686403611yescharacteristic
485C2#1686407211yescharacteristic
486C2#1686413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#379×C67C2
hypercenter#379D67
hypocenterC67#2684
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524029C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863321C2semidirect
5. #16863312C2semidirect
6. #16863311C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. #16863308C2semidirect
9. #16863290C2semidirect
10. #16863289C2semidirect
11. #16863272C2semidirect
12. #16863272C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #16863252C2semidirect
15. #379×C67C2semidirect
16. C22×Dic134C22semidirect
20. C22×C4×D67C22semidirect
23. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
24. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
35. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
36. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
37. C2×C4×Dic67C22semidirect
38. C67⋊#95C22semidirect
39. C67⋊#95C22semidirect
40. C67⋊#95C22semidirect
41. C67⋊#95C22semidirect
42. C67⋊#95C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
244. C67#2684semidirect
259. #379D67semidirect