Finite Group Databasebeta

← #22566641

Subgroups — #22566641

Order 8576.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524014—24no—
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic
49#121×C67—24no—
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D67—22no—
55C2×C22⋊D67—22no—
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C4⋊Dic67—22no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—22no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C24×C67C2311yescharacteristic
90C24×C67C2311yescharacteristic
91C24×C67C2311yescharacteristic
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67D414yescomplemented
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67C2×D412yes—
131C23×C67C2×D412yes—
132C23×C67C2411yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67#4112yes—
140D4×C67—44no—
141D4×C67—44no—
142D4×C67—44no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—44no—
154C2×C4×C67C2×D412yes—
155C2×C4×C67#4112yes—
156C22⋊D67—44no—
157C22⋊D67—44no—
158C22⋊D67—44no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—44no—
181C4×D67—44no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22×C67C2×#4111yescharacteristic
206C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—22no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221Dic67—41no—
222Dic67—41no—
223Dic67—41no—
224Dic67—41no—
225Dic67—41no—
226Dic67—41no—
227Dic67—41no—
228C2×C67—42no—
229C2×C67—42no—
230C2×C67—81no—
231C2×C67#53411yescharacteristic
232C2×C67#53811yescharacteristic
233C2×C67#54011yescharacteristic
234C2×C67#54611yescharacteristic
235C2×C67#54611yescharacteristic
236C2×C67#55311yescharacteristic
237C2×C67#56011yescharacteristic
238D67—42no—
239#2688—671nomaximal, Sylow
240C67#268811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#121—671no—
242C2×#121D6711yescharacteristic, complemented
243#400—671no—
244#397—671no—
245#397—671no—
246#394—671no—
247#392—671no—
248#392—671no—
249#386—671no—
250#386—671no—
251#386—671no—
252#386—671no—
253#386—671no—
254#385—671no—
255#381—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4C2×D6711yescharacteristic
260C22×D4C2×D6711yescharacteristic
261C22×D4C2×D6711yescharacteristic
262C23×C4—671no—
263C23×C4—671no—
264C23×C4C2×D6711yescharacteristic
265#121—24no—
266#121—1344no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
283#95—671no—
284#95—671no—
285#95—671no—
286#95—671no—
287#95—671no—
288#95—671no—
289#95—671no—
290#95—671no—
291#95—671no—
292#95—671no—
293C24—671no—
294C24C22×D6711yescharacteristic
295C24C22×D6711yescharacteristic
296C24C22×D6711yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4C22⋊D6714yescomplemented
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4C22×D6711yescharacteristic
332C22×C4C22×D6711yescharacteristic
333C22×C4C22×D6711yescharacteristic
334C22×C4C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—672no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23C2×C22⋊D6712yes—
378C23C2×C22⋊D6712yes—
379C23C23×D6711yescharacteristic
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—2684no—
384D4—2684no—
385D4—2684no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—2684no—
398C2×C4—2684no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C2×C4#1176162712yes—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—1342no—
448C22—1342no—
449C22—1342no—
450C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22#41×D6711yescharacteristic
452C22C2×#1176162711yescharacteristic
453C22#1452408811yescharacteristic
454C22#1452408811yescharacteristic
455C22#1452408811yescharacteristic
456C22#1452408911yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—2681no—
462C4—2681no—
463C4—2681no—
464C4—2681no—
465C4—2681no—
466C4—2681no—
467C4—2681no—
468C2—42no—
469C2—42no—
470C2—81no—
471C2—2682no—
472C2#1686395511yescharacteristic
473C2#1686397811yescharacteristic
474C2#1686399911yescharacteristic
475C2#1686403411yescharacteristic
476C2#1686404011yescharacteristic
477C2#1686409311yescharacteristic
478C2#1686413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2688
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524014C2semidirect
2. #16863335C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863321C2semidirect
5. #16863310C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. #16863276C2semidirect
10. #16863275C2semidirect
11. #16863273C2semidirect
12. #16863272C2semidirect
13. #16863267C2semidirect
14. #16863259C2semidirect
15. C2×#121×C67C2semidirect
100. C2×D4×C67D4semidirect
240. C67#2688semidirect
242. C2×#121D67semidirect
314. C2×D4C22⋊D67semidirect