Finite Group Databasebeta

← #22566680

Subgroups — #22566680

Order 8576.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic
3#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863324C211yesmaximal, characteristic
7#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863289C211yesmaximal, characteristic
10#16863284C211yesmaximal, characteristic
11#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863271C211yesmaximal, characteristic
14#16863254C211yesmaximal, characteristic
15#397×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18#14524034—24no—
19#14524020—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—22no—
70C4⋊Dic67D414yes—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—22no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—22no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C4×Dic67—22no—
81C4×Dic67—41no—
82C24×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—22no—
92C22⋊C4×C67—22no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67#4112yes—
100C23×C67C2411yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67C2×D412yes—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—44no—
141C2×Dic67C2×D412yes—
142C2×Dic67C2×D412yes—
143C2×Dic67#4112yes—
144Dic134—44no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C22×C67C2×#4111yescharacteristic
154C22×C67C2×#4111yescharacteristic
155C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C672−1+411yescharacteristic
157C22×C672−1+411yescharacteristic
158C22×C672−1+411yescharacteristic
159C4×C67—22no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165Dic67—22no—
166Dic67—22no—
167Dic67—22no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173C2×C67—42no—
174C2×C67#53611yescharacteristic
175C2×C67#53911yescharacteristic
176C2×C67#54111yescharacteristic
177C2×C67#54611yescharacteristic
178C2×C67#54811yescharacteristic
179C2×C67#55211yescharacteristic
180C2×C67#56311yescharacteristic
181#2690—671nomaximal, Sylow
182C67#269011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#125—671no—
184C2×C22⋊Q8—671no—
185#400—671no—
186#400—671no—
187#398—671no—
188#397—671no—
189#397D6711yescharacteristic
190#395—671no—
191#391—671no—
192#388—671no—
193#388—671no—
194#387—671no—
195#387—671no—
196#385—671no—
197#380—671no—
198C22×Q8—671no—
199C23×C4—671no—
200#125—1344no—
201C22⋊Q8—1344no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—671no—
214C2×C22⋊C4—671no—
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C42—671no—
220C2×C42—671no—
221#95—671no—
222#95—671no—
223#95—671no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—671no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95C2×D6711yescharacteristic
233#95C2×D6711yescharacteristic
234#95C2×D6711yescharacteristic
235C24C22×D6711yescharacteristic
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—1342no—
238C2×Q8—1342no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255C22×C4C22×D6711yescharacteristic
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—674no—
260C4⋊C4—1342no—
261C4⋊C4—1342no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—1342no—
272C22⋊C4—1342no—
273C42—2681no—
274C42—1342no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23#1176162712yes—
282C23C23×D6711yescharacteristic
283Q8—2684no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4—672no—
303C2×C4—672no—
304C2×C4—672no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6712yes—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22C2×D4×D6711yescharacteristic
335C22#41×D6711yescharacteristic
336C22C2×#1176162711yescharacteristic
337C22#1452408911yescharacteristic
338C22#1452409011yescharacteristic
339C22#1452409011yescharacteristic
340C22#1452409011yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—2681no—
352C4—1342no—
353C4—1342no—
354C4—1342no—
355C2—42no—
356C2#1686396811yescharacteristic
357C2#1686399011yescharacteristic
358C2#1686400311yescharacteristic
359C2#1686403911yescharacteristic
360C2#1686405211yescharacteristic
361C2#1686408311yescharacteristic
362C2#1686414811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2690
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524034C2semidirect
3. #16863337C2semidirect
4. #16863334C2semidirect
5. #16863330C2semidirect
7. #16863317C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
11. #16863281C2semidirect
12. #16863281C2semidirect
182. C67#2690semidirect