Finite Group Databasebeta

← #22566701

Subgroups — #22566701

Order 8576.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863296C211yesmaximal, characteristic
10#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863275C211yesmaximal, characteristic
12#16863272C211yesmaximal, characteristic
13#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524023—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
46C23×C4×C67C2211yescharacteristic
47C22⋊Q8×C67—24no—
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×C22⋊D67—41no—
58C2×C22⋊D67—41no—
59C2×C22⋊D67Q814yescomplemented
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70C4⋊Dic67—22no—
71C4⋊Dic67—22no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84C4×Dic67—41no—
85C24×C67C2311yescharacteristic
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67D414yescomplemented
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×Q812yes—
110C23×C67C2411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67C2×Q812yes—
118Q8×C67—44no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67C2×D412yes—
135C2×C4×C67C2×D412yes—
136C2×C4×C67C2×D412yes—
137C2×C4×C67#4112yes—
138C22⋊D67—44no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67C2×Q812yes—
160C4×D67—44no—
161Dic134—44no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67C22×D411yescharacteristic
170C22×C67C22×Q811yescharacteristic
171C22×C67C2×#4111yescharacteristic
172C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C672−1+411yescharacteristic
176C2×D67—22no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189Dic67—22no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67#53511yescharacteristic
198C2×C67#54211yescharacteristic
199C2×C67#54311yescharacteristic
200C2×C67#54611yescharacteristic
201C2×C67D4×Q811yescharacteristic
202C2×C67#55411yescharacteristic
203C2×C67#56211yescharacteristic
204D67—42no—
205#2692—671nomaximal, Sylow
206C67#269211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—671no—
208C2×C22⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
209#399—671no—
210#398—671no—
211#396—671no—
212#395—671no—
213#393—671no—
214#393—671no—
215#391—671no—
216#390—671no—
217#387—671no—
218#386—671no—
219#386—671no—
220#385—671no—
221#380—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
224C22×D4—671no—
225C23×C4—671no—
226C23×C4C2×D6711yescharacteristic
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—1344no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
248C2×C42—671no—
249#95—671no—
250#95—671no—
251#95—671no—
252#95—671no—
253#95—671no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259C24—671no—
260C24C22×D6711yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—674no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C42—2681no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—672no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23Q8×D6712yes—
323C23C23×D6711yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—2684no—
326D4—2684no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—2684no—
343C2×C4—672no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
365C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
366C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
367C2×C4#1176162712yes—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—1342no—
380C22—1342no—
381C22—1342no—
382C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
384C22C2×#1176162711yescharacteristic
385C22#1452408811yescharacteristic
386C22#1452408911yescharacteristic
387C22#1452408911yescharacteristic
388C22#1452409111yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—2681no—
398C4—2681no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—1342no—
402C2—42no—
403C2—2682no—
404C2#1686396011yescharacteristic
405C2#1686401911yescharacteristic
406C2#1686402111yescharacteristic
407C2#1686404011yescharacteristic
408C2Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
409C2#1686410411yescharacteristic
410C2#1686414211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×C22⋊Q8×C67C2
hypercenterC2×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#2692
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524023C2semidirect
2. #16863332C2semidirect
3. #16863326C2semidirect
4. #16863318C2semidirect
5. #16863316C2semidirect
6. #16863308C2semidirect
7. #16863307C2semidirect
8. #16863303C2semidirect
10. #16863282C2semidirect
13. #16863267C2semidirect
14. #16863256C2semidirect
15. C2×C22⋊Q8×C67C2semidirect
59. C2×C22⋊D67Q8semidirect
100. C4⋊C4×C67D4semidirect
206. C67#2692semidirect
208. C2×C22⋊Q8D67semidirect
297. C4⋊C4C22⋊D67semidirect