Finite Group Databasebeta

← #22566713

Subgroups — #22566713

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524025C212yesmaximal, complemented
2#16863338C212yesmaximal, complemented
3#16863318C212yesmaximal, complemented
4#16863305C211yesmaximal, characteristic
5#16863274C212yesmaximal, complemented
6#16863273C212yesmaximal, complemented
7#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863255C212yesmaximal, complemented
9#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D67C2212yes—
12C23×Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4×D67C2212yes—
14#14524025—28no—
15C2×C4⋊Dic67C2212yes—
16C2×Dic67⋊C4C2212yes—
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2212yes—
26C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
29C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2211yescharacteristic
31#95×C67C2212yes—
32C23×D67C2312yes—
33C2×D268—24no—
34C2×D268—41no—
35C2×C22⋊D67—24no—
36C2×C22⋊D67—24no—
37C2×C22⋊D67—42no—
38C22×Dic67—41no—
39C22×Dic67—42no—
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2312yes—
42C22×Dic67C2312yes—
43C2×C4×D67—24no—
44C2×C4×D67—24no—
45C2×C4×D67—42no—
46C4⋊Dic67—24no—
47Dic67⋊C4—24no—
48Dic67⋊C4—42no—
49C22⋊Dic67D414yescomplemented
50(C2×D67)⋊C4—24no—
51(C2×D67)⋊C4—42no—
52(C2×D67)⋊C4—42no—
53(C2×D67)⋊C4—42no—
54C24×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C22×C4×C67C2311yescharacteristic
57C22×C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×C4×C67C2312yes—
59C4⋊C4×C67—41no—
60C22⋊C4×C67—24no—
61C22⋊C4×C67—41no—
62C23×C67—22no—
63C23×C67—21no—
64C23×C67—22no—
65C23×C67—21no—
66C23×C67C2×D412yes—
67C23×C67C2411yescharacteristic
68C22×D67—22no—
69C22×D67—22no—
70C22×D67—22no—
71C22×D67—22no—
72C22×D67—22no—
73C22×D67—22no—
74C22×D67#4114yes—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C22⋊D67—48no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—44no—
95C2×Dic67C2×D414yes—
96D268—44no—
97C4×D67—48no—
98C22×C67—22no—
99C22×C67—24no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67C22×D411yescharacteristic
104C22×C67C2×#4112yes—
105C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
106C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
107C22×C672−1+411yescharacteristic
108C2×D67—24no—
109C2×D67—24no—
110C2×D67—24no—
111C2×D67—42no—
112C2×D67—42no—
113C2×D67—42no—
114C2×D67—42no—
115C4×C67—42no—
116C4×C67—42no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67—41no—
119Dic67—24no—
120Dic67—42no—
121Dic67—42no—
122C2×C67—42no—
123C2×C67#53711yescharacteristic
124C2×C67#53912yes—
125C2×C67#54612yes—
126C2×C67#55111yescharacteristic
127C2×C67#56011yescharacteristic
128D67—44no—
129#2693—671nomaximal, Sylow
130C67#269311yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#123—672no—
132#400—672no—
133#397D6711yescharacteristic, complemented
134#396—672no—
135#392—671no—
136#386—672no—
137#386—672no—
138#385—671no—
139#380—672no—
140C22×D4—672no—
141C22×D4—671no—
142C23×C4—671no—
143C23×C4—672no—
144#123—1348no—
145C2×C4⋊C4—672no—
146C2×C4⋊C4—672no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—672no—
150C2×C22⋊C4—672no—
151C2×C22⋊C4—672no—
152C2×C22⋊C4—671no—
153C2×C22⋊C4—672no—
154C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
155C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
156#95—672no—
157#95—672no—
158#95—672no—
159#95—671no—
160#95C2×D6711yescharacteristic
161#95C2×D6712yes—
162C24—672no—
163C24C22×D6711yescharacteristic
164C2×D4—2681no—
165C2×D4—2682no—
166C2×D4—1344no—
167C2×D4—1344no—
168C2×D4—1344no—
169C22×C4—2682no—
170C22×C4—2681no—
171C22×C4—2682no—
172C22×C4—672no—
173C22×C4—672no—
174C22×C4—672no—
175C22×C4—1344no—
176C22×C4—1344no—
177C22×C4C22×D6711yescharacteristic
178C22×C4C22×D6712yes—
179C22×C4C22×D6712yes—
180C22×C4C22×D6711yescharacteristic
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2682no—
183C4⋊C4—1344no—
184C4⋊C4—1344no—
185C22⋊C4—24no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—2682no—
188C22⋊C4—2682no—
189C22⋊C4—2682no—
190C22⋊C4—674no—
191C22⋊C4—1344no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—674no—
197C23—1342no—
198C23—1342no—
199C23—1342no—
200C23—1342no—
201C23—1342no—
202C23—1342no—
203C23D4×D6712yes—
204C23C23×D6711yescharacteristic
205D4—2684no—
206D4—2688no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—2688no—
218C2×C4—2684no—
219C2×C4—674no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1342no—
228C22—24no—
229C22—22no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—42no—
233C22—2682no—
234C22—2682no—
235C22—2682no—
236C22—2682no—
237C22—1344no—
238C22—1344no—
239C22—1344no—
240C22C2×D4×D6711yescharacteristic
241C22#41×D6712yes—
242C22#1452408811yescharacteristic
243C22#1452408912yes—
244C22#1452409011yescharacteristic
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—42no—
249C4—2682no—
250C4—2682no—
251C4—1344no—
252C2—42no—
253C2—2684no—
254C2#1686397311yescharacteristic
255C2#1686398712yes—
256C2#1686403812yes—
257C2#1686407611yescharacteristic
258C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2693
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524025C2semidirect
2. #16863338C2semidirect
3. #16863318C2semidirect
5. #16863274C2semidirect
6. #16863273C2semidirect
7. #16863268C2semidirect
8. #16863255C2semidirect
9. #397×C67C2semidirect
49. C22⋊Dic67D4semidirect
130. C67#2693semidirect
133. #397D67semidirect