Finite Group Databasebeta

← #22566768

Subgroups — #22566768

Order 8576.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic
2#16863324C212yesmaximal, complemented
3#16863318C212yesmaximal, complemented
4#16863311C212yesmaximal, complemented
5#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863286C212yesmaximal, complemented
7#16863275C212yesmaximal, complemented
8#16863251C212yesmaximal, complemented
9C2×#123×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D67C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D67C2212yes—
12#14524011—24no—
13C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
15C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic67C2212yes—
17C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C67⋊#95C2212yescomplemented
25C67⋊#95C2212yescomplemented
26C67⋊#95C2212yescomplemented
27C22×D4×C67C2211yescharacteristic
28C23×C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
29#123×C67—24no—
30C2×C4⋊C4×C67C2212yescomplemented
31C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C23×D67—22no—
34C23×D67—24no—
35C23×D67—41no—
36C23×D67—41no—
37C23×D67—42no—
38C23×D67C2312yes—
39C2×C22⋊D67—24no—
40C2×C22⋊D67—24no—
41C2×C22⋊D67—42no—
42C22×Dic67C2312yes—
43C22×Dic67C2312yes—
44C22×Dic67C2312yes—
45C4⋊Dic67—41no—
46Dic67⋊C4—42no—
47C22⋊Dic67—22no—
48C22⋊Dic67—42no—
49C22⋊Dic67—42no—
50(C2×D67)⋊C4—24no—
51(C2×D67)⋊C4—24no—
52(C2×D67)⋊C4—42no—
53(C2×D67)⋊C4—42no—
54(C2×D67)⋊C4—42no—
55C4×Dic67—41no—
56C24×C67C2311yescharacteristic
57C24×C67C2311yescharacteristic
58C2×D4×C67—41no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67D414yes—
61C22×C4×C67—22no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67C2312yes—
65C22×C4×C67C2312yes—
66C22×C4×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C4×C67—24no—
68C22⋊C4×C67—24no—
69C22⋊C4×C67—22no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—21no—
73C23×C67—21no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67C2×D412yes—
79C23×C67C2×D412yes—
80C23×C67C2411yescharacteristic
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—44no—
88C22×D67—48no—
89C22×D67—48no—
90C22×D67—44no—
91C22×D67—44no—
92C22×D67#4114yes—
93D4×C67—44no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—44no—
103C2×C4×C67C2×D412yes—
104C22⋊D67—48no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C22×C67—22no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—24no—
117C22×C67—24no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C22×C67C2×#4112yes—
126C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
129C2×D67—24no—
130C2×D67—24no—
131C2×D67—24no—
132C2×D67—416no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67—42no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—42no—
140Dic67—42no—
141Dic67—42no—
142Dic67—42no—
143C2×C67—42no—
144C2×C67—42no—
145C2×C67#53411yescharacteristic
146C2×C67#53812yes—
147C2×C67#54612yes—
148C2×C67#55111yescharacteristic
149C2×C67#56011yescharacteristic
150D67—44no—
151#2697—671nomaximal, Sylow
152C67#269711yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#123D6711yescharacteristic, complemented
154C2×#120—671no—
155#397—672no—
156#396—672no—
157#394—672no—
158#390—671no—
159#388—672no—
160#386—672no—
161#379—672no—
162C25—671no—
163C22×D4—672no—
164C22×D4C2×D6711yescharacteristic
165C23×C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
166#123—24no—
167#120—1344no—
168C2×C4⋊C4—672no—
169C2×C4⋊C4—671no—
170C2×C4⋊C4C2×D6712yescomplemented
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C22⋊C4—672no—
176C2×C22⋊C4—671no—
177C2×C22⋊C4—672no—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
180C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
181C2×C42—671no—
182#95—672no—
183#95—672no—
184#95—672no—
185C24—2681no—
186C24—2681no—
187C24—2682no—
188C24—672no—
189C24—1344no—
190C24—1342no—
191C24C22×D6711yescharacteristic
192C24C22×D6711yescharacteristic
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—1344no—
197C2×D4—1344no—
198C2×D4C22⋊D6714yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—672no—
203C22×C4—672no—
204C22×C4—672no—
205C22×C4C22×D6712yes—
206C22×C4C22×D6712yes—
207C22×C4C22×D6711yescharacteristic
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2681no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—1344no—
219C22⋊C4—1342no—
220C22⋊C4—1344no—
221C42—2681no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—2684no—
231C23—2688no—
232C23—2684no—
233C23—2688no—
234C23—2684no—
235C23—674no—
236C23—1342no—
237C23—1342no—
238C23—1342no—
239C23—1342no—
240C23—1342no—
241C23—1342no—
242C23C2×C22⋊D6712yes—
243C23C2×C22⋊D6712yes—
244C23C23×D6711yescharacteristic
245D4—44no—
246D4—2688no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
266C22—24no—
267C22—24no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—26816no—
277C22—2682no—
278C22—2682no—
279C22—2682no—
280C22—2682no—
281C22—1344no—
282C22—1344no—
283C22—1344no—
284C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22#41×D6712yes—
286C22#1452408811yescharacteristic
287C22#1452408811yescharacteristic
288C22#1452408912yes—
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—2682no—
293C4—2682no—
294C4—2682no—
295C2—42no—
296C2—42no—
297C2—2684no—
298C2#1686395511yescharacteristic
299C2#1686398212yes—
300C2#1686403412yes—
301C2#1686407411yescharacteristic
302C2#1686413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#123×C67C2
hypercenterC2×#123D67
hypocenterC67#2697
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863324C2semidirect
3. #16863318C2semidirect
4. #16863311C2semidirect
5. #16863299C2semidirect
6. #16863286C2semidirect
7. #16863275C2semidirect
8. #16863251C2semidirect
9. C2×#123×C67C2semidirect
13. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
14. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
17. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
23. C2×C4×Dic67C22semidirect
24. C67⋊#95C22semidirect
25. C67⋊#95C22semidirect
26. C67⋊#95C22semidirect
28. C23×C4×C67C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
32. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
152. C67#2697semidirect
153. C2×#123D67semidirect
165. C23×C4C2×D67semidirect
170. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
180. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect