Finite Group Databasebeta

← #22566770

Subgroups — #22566770

Order 8576.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863324C212yesmaximal, complemented
3#16863319C212yesmaximal, complemented
4#16863310C212yesmaximal, complemented
5#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863290C212yesmaximal, complemented
7#16863276C212yesmaximal, complemented
8#16863252C212yesmaximal, complemented
9C2×#120×C67C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
11#14524024—24no—
12C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
13C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
14C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
15C2×C22⋊Dic67C2212yes—
16C2×C22⋊Dic67C2212yes—
17C2×C22⋊Dic67C2212yes—
18C2×C22⋊Dic67C2212yes—
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
23C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C67⋊#95C2212yescomplemented
25C67⋊#95C2212yescomplemented
26C67⋊#95C2212yescomplemented
27C25×C67C2211yescharacteristic
28C22×D4×C67C2212yes—
29C22×D4×C67C2211yescharacteristic
30#120×C67—24no—
31C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic67—22no—
34C22×Dic67—41no—
35C22×Dic67—41no—
36C22×Dic67C2312yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C22×Dic67C2312yes—
39C22×Dic67C2312yes—
40C4⋊Dic67—41no—
41Dic67⋊C4—24no—
42Dic67⋊C4—42no—
43C22⋊Dic67—24no—
44C22⋊Dic67—22no—
45C22⋊Dic67—24no—
46C22⋊Dic67—42no—
47C22⋊Dic67—42no—
48C22⋊Dic67—42no—
49C22⋊Dic67—42no—
50C22⋊Dic67—42no—
51C4×Dic67—41no—
52C24×C67—22no—
53C24×C67—24no—
54C24×C67—41no—
55C24×C67—42no—
56C24×C67—41no—
57C24×C67C2311yescharacteristic
58C24×C67C2311yescharacteristic
59C24×C67C2312yes—
60C2×D4×C67—24no—
61C2×D4×C67—24no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67D414yes—
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22⋊C4×C67—22no—
69C22⋊C4×C67—24no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—48no—
85C23×C67—44no—
86C23×C67—44no—
87C23×C67—48no—
88C23×C67—44no—
89C23×C67C2×D412yes—
90C23×C67C2×D412yes—
91C23×C67#4114yes—
92C23×C67C2411yescharacteristic
93D4×C67—44no—
94D4×C67—48no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—44no—
114C22×C67—22no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—24no—
117C22×C67—24no—
118C22×C67—24no—
119C22×C67—24no—
120C22×C67—24no—
121C22×C67—416no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—41no—
128C22×C67—41no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67—41no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67C22×D411yescharacteristic
133C22×C67C2×#4112yes—
134C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—42no—
139Dic67—42no—
140Dic67—42no—
141Dic67—42no—
142Dic67—42no—
143C2×C67—42no—
144C2×C67—42no—
145C2×C67—44no—
146C2×C67#53411yescharacteristic
147C2×C67#53812yes—
148C2×C67#54612yes—
149C2×C67#55111yescharacteristic
150C2×C67#56011yescharacteristic
151#2697—671nomaximal, Sylow
152C67#269711yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#123—671no—
154C2×#120D6711yescharacteristic
155#397—672no—
156#396—672no—
157#394—672no—
158#390—671no—
159#388—672no—
160#386—672no—
161#379—672no—
162C25C2×D6711yescharacteristic
163C22×D4C2×D6712yes—
164C22×D4C2×D6711yescharacteristic
165C23×C4—671no—
166#123—1344no—
167#120—24no—
168C2×C4⋊C4—672no—
169C2×C4⋊C4—671no—
170C2×C4⋊C4—672no—
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C22⋊C4—672no—
176C2×C22⋊C4—672no—
177C2×C22⋊C4—671no—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
180C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
181C2×C42—671no—
182#95—672no—
183#95—672no—
184#95—672no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24C22×D6711yescharacteristic
191C24C22×D6711yescharacteristic
192C24C22×D6712yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4C22⋊D6714yes—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4—2681no—
201C22×C4—672no—
202C22×C4—672no—
203C22×C4—672no—
204C22×C4—672no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4C22×D6712yes—
207C22×C4C22×D6711yescharacteristic
208C4⋊C4—2682no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—1344no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—1342no—
219C22⋊C4—1344no—
220C22⋊C4—1344no—
221C42—2681no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—48no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—48no—
240C23—44no—
241C23C2×C22⋊D6712yes—
242C23C2×C22⋊D6712yes—
243C23#1176162714yes—
244C23C23×D6711yescharacteristic
245D4—44no—
246D4—48no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—2684no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
266C22—24no—
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—24no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—24no—
273C22—416no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22C2×#1176162712yes—
286C22#1452408812yes—
287C22#1452408811yescharacteristic
288C22#1452408811yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—2682no—
292C4—2682no—
293C4—2682no—
294C4—2682no—
295C2—44no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#1686395511yescharacteristic
299C2#1686398112yes—
300C2#1686404012yes—
301C2#1686407711yescharacteristic
302C2#1686413511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#120×C67C2
hypercenterC2×#120D67
hypocenterC67#2697
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524024C2semidirect
2. #16863324C2semidirect
3. #16863319C2semidirect
4. #16863310C2semidirect
5. #16863299C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863276C2semidirect
8. #16863252C2semidirect
10. C23×Dic67C22semidirect
12. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
13. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
14. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
23. C2×C4×Dic67C22semidirect
24. C67⋊#95C22semidirect
25. C67⋊#95C22semidirect
26. C67⋊#95C22semidirect
152. C67#2697semidirect