Finite Group Databasebeta

← #22566813

Subgroups — #22566813

Order 8576.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863276C211yesmaximal, characteristic
14#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19#14524030—24no—
20#14524020—24no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic67—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—22no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67D414yes—
82C4×Dic67—22no—
83C4×Dic67—41no—
84C24×C67C2311yescharacteristic
85C24×C67C2311yescharacteristic
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D412yes—
113C23×C67C2411yescharacteristic
114D4×C67—44no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67#4112yes—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67C2×D412yes—
153C2×Dic67C2×D412yes—
154C2×Dic67#4112yes—
155Dic134—44no—
156Dic134—44no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C672−1+411yescharacteristic
177C22×C672−1+411yescharacteristic
178C4×C67—22no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183Dic67—22no—
184Dic67—22no—
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191C2×C67—42no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67#53611yescharacteristic
194C2×C67#54211yescharacteristic
195C2×C67#54211yescharacteristic
196C2×C67#54611yescharacteristic
197C2×C67#54611yescharacteristic
198C2×C67#55611yescharacteristic
199C2×C67#56211yescharacteristic
200#2700—671nomaximal, Sylow
201C67#270011yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#124—671no—
203C2×C22⋊Q8—671no—
204#397—671no—
205#397—671no—
206#396—671no—
207#395—671no—
208#394D6711yescharacteristic
209#393—671no—
210#391—671no—
211#391—671no—
212#388—671no—
213#388—671no—
214#387—671no—
215#386—671no—
216#381—671no—
217C22×Q8—671no—
218C22×Q8—671no—
219C22×D4C2×D6711yescharacteristic
220C23×C4—671no—
221#124—1344no—
222C22⋊Q8—1344no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95—671no—
246#95—671no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—671no—
251#95—671no—
252#95—671no—
253#95C2×D6711yescharacteristic
254C24C22×D6711yescharacteristic
255C24C22×D6711yescharacteristic
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×Q8—1342no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4C22×D6711yescharacteristic
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4C22×D6711yescharacteristic
279C22×C4C22×D6711yescharacteristic
280C22×C4C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—1342no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1342no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—674no—
294C22⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—1342no—
296C22⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C42—2681no—
299C42—1342no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23D4×D6712yes—
314C23C23×D6711yescharacteristic
315Q8—2684no—
316Q8—2684no—
317D4—44no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—2684no—
333C2×C4—672no—
334C2×C4—672no—
335C2×C4—672no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4#1176162712yes—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22C2×D4×D6711yescharacteristic
373C22#41×D6711yescharacteristic
374C22C2×#1176162711yescharacteristic
375C22#1452408811yescharacteristic
376C22#1452408811yescharacteristic
377C22#1452409011yescharacteristic
378C22#1452409011yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2681no—
385C4—2681no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—1342no—
390C4—1342no—
391C4—1342no—
392C2—42no—
393C2—81no—
394C2#1686396811yescharacteristic
395C2#1686401311yescharacteristic
396C2#1686401411yescharacteristic
397C2#1686403311yescharacteristic
398C2#1686403511yescharacteristic
399C2#1686411511yescharacteristic
400C2#1686414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2700
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524020C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
6. #16863316C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
9. #16863300C2semidirect
10. #16863290C2semidirect
11. #16863284C2semidirect
12. #16863282C2semidirect
14. #16863257C2semidirect
201. C67#2700semidirect