Finite Group Databasebeta

← #22566872

Subgroups — #22566872

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic
3#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863319C211yesmaximal, characteristic
7#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863284C211yesmaximal, characteristic
12#16863284C211yesmaximal, characteristic
13#16863268C211yesmaximal, characteristic
14#16863254C211yesmaximal, characteristic
15#396×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18#14524033—24no—
19#14524020—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4D414yes—
79C22⋊Dic67—22no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67Q814yescomplemented
82C4×Dic67—22no—
83C4×Dic67—41no—
84C24×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67C2×Q812yes—
104C23×C67C2411yescharacteristic
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D412yes—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—44no—
143C2×Dic67C2×D412yes—
144C2×Dic67C2×D412yes—
145C2×Dic67C2×Q812yes—
146C2×Dic67C2×Q812yes—
147C2×Dic67#4112yes—
148Dic134—44no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67C22×D411yescharacteristic
157C22×C67C22×Q811yescharacteristic
158C22×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22×C672−1+411yescharacteristic
162C22×C672−1+411yescharacteristic
163C4×C67—22no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169Dic67—22no—
170Dic67—22no—
171Dic67—22no—
172Dic67—22no—
173Dic67—22no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—42no—
178C2×C67#53711yescharacteristic
179C2×C67#54111yescharacteristic
180C2×C67#54411yescharacteristic
181C2×C67#54611yescharacteristic
182C2×C67D4×Q811yescharacteristic
183C2×C67#55411yescharacteristic
184C2×C67#56211yescharacteristic
185#2704—671nomaximal, Sylow
186C67#270411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#125—671no—
188C2×C22⋊Q8—671no—
189#398—671no—
190#398—671no—
191#398—671no—
192#396—671no—
193#396D6711yescharacteristic
194#395—671no—
195#391—671no—
196#389—671no—
197#389—671no—
198#388—671no—
199#388—671no—
200#385—671no—
201#380—671no—
202C22×Q8—671no—
203C23×C4—671no—
204#125—1344no—
205C22⋊Q8—1344no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C42—671no—
228C2×C42—671no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95C2×D6711yescharacteristic
239C24C22×D6711yescharacteristic
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×Q8—1342no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1342no—
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255C22×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—674no—
268C4⋊C4—1342no—
269C4⋊C4—1342no—
270C4⋊C4—1342no—
271C4⋊C4—1342no—
272C4⋊C4—1342no—
273C4⋊C4—1342no—
274C4⋊C4—1342no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—674no—
280C22⋊C4—1342no—
281C42—2681no—
282C42—1342no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23Q8×D6712yes—
290C23C23×D6711yescharacteristic
291Q8—2684no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—2684no—
310C2×C4—672no—
311C2×C4—672no—
312C2×C4—672no—
313C2×C4—672no—
314C2×C4—672no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4D4×D6712yes—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22C2×D4×D6711yescharacteristic
343C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
344C22#41×D6711yescharacteristic
345C22#1452408811yescharacteristic
346C22#1452408811yescharacteristic
347C22#1452409011yescharacteristic
348C22#1452409011yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—1342no—
359C4—1342no—
360C4—1342no—
361C4—1342no—
362C4—1342no—
363C2—42no—
364C2#1686397511yescharacteristic
365C2#1686400311yescharacteristic
366C2#1686402511yescharacteristic
367C2#1686403511yescharacteristic
368C2#1686405911yescharacteristic
369C2#1686410011yescharacteristic
370C2#1686414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#396×C67C2
hypercenter#396D67
hypocenterC67#2704
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524033C2semidirect
3. #16863330C2semidirect
4. #16863329C2semidirect
5. #16863327C2semidirect
7. #16863316C2semidirect
8. #16863301C2semidirect
9. #16863293C2semidirect
10. #16863291C2semidirect
81. C22⋊Dic67Q8semidirect
186. C67#2704semidirect