Finite Group Databasebeta

← #22566921

Subgroups — #22566921

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic67C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18#14524024—24no—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic
49#121×C67—24no—
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—41no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—22no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—22no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C24×C67C2311yescharacteristic
84C24×C67C2311yescharacteristic
85C24×C67C2311yescharacteristic
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67D414yes—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67C2×D412yes—
124C23×C67C2×D412yes—
125C23×C67#4112yes—
126C23×C67C2411yescharacteristic
127D4×C67—44no—
128D4×C67—44no—
129D4×C67—44no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—44no—
142C2×C4×C67C2×D412yes—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—44no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67#4112yes—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C672−1+411yescharacteristic
197C4×C67—22no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201Dic67—22no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67—42no—
212C2×C67#53411yescharacteristic
213C2×C67#53811yescharacteristic
214C2×C67#53911yescharacteristic
215C2×C67#54611yescharacteristic
216C2×C67#54711yescharacteristic
217C2×C67#55311yescharacteristic
218C2×C67#56211yescharacteristic
219#2708—671nomaximal, Sylow
220C67#270811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#123—671no—
222C2×#121D6711yescharacteristic
223#400—671no—
224#398—671no—
225#397—671no—
226#397—671no—
227#394—671no—
228#394—671no—
229#386—671no—
230#386—671no—
231#386—671no—
232#385—671no—
233#385—671no—
234#385—671no—
235#380—671no—
236C22×D4C2×D6711yescharacteristic
237C22×D4C2×D6711yescharacteristic
238C22×D4C2×D6711yescharacteristic
239C23×C4—671no—
240C23×C4—671no—
241C23×C4C2×D6711yescharacteristic
242#123—1344no—
243#121—24no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—671no—
260C2×C22⋊C4—671no—
261C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—671no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—671no—
273C24C22×D6711yescharacteristic
274C24C22×D6711yescharacteristic
275C24C22×D6711yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4C22⋊D6714yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—1342no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4C22×D6711yescharacteristic
303C22×C4C22×D6711yescharacteristic
304C22×C4C22×D6711yescharacteristic
305C22×C4C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—1342no—
312C4⋊C4—1342no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—1342no—
322C22⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—1342no—
324C22⋊C4—1342no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23C2×C22⋊D6712yes—
344C23C2×C22⋊D6712yes—
345C23#1176162712yes—
346C23C23×D6711yescharacteristic
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—2684no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—672no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22#41×D6711yescharacteristic
412C22C2×#1176162711yescharacteristic
413C22#1452408811yescharacteristic
414C22#1452408811yescharacteristic
415C22#1452408811yescharacteristic
416C22#1452409011yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—2681no—
422C4—2681no—
423C4—2681no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—2681no—
427C4—2681no—
428C4—1342no—
429C2—42no—
430C2—42no—
431C2—42no—
432C2#1686395511yescharacteristic
433C2#1686397811yescharacteristic
434C2#1686399111yescharacteristic
435C2#1686404011yescharacteristic
436C2#1686404511yescharacteristic
437C2#1686408911yescharacteristic
438C2#1686414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2708
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524024C2semidirect
2. #16863334C2semidirect
3. #16863327C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863324C2semidirect
6. #16863310C2semidirect
7. #16863310C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. #16863276C2semidirect
10. #16863276C2semidirect
11. #16863269C2semidirect
12. #16863269C2semidirect
13. #16863268C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
220. C67#2708semidirect