Finite Group Databasebeta

← #22566992

Subgroups — #22566992

Order 8576.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic
3#16863337C211yesmaximal, characteristic
4#16863337C211yesmaximal, characteristic
5#16863329C211yesmaximal, characteristic
6#16863329C211yesmaximal, characteristic
7#16863316C211yesmaximal, characteristic
8#16863303C211yesmaximal, characteristic
9#16863300C211yesmaximal, characteristic
10#16863292C211yesmaximal, characteristic
11#16863283C211yesmaximal, characteristic
12#16863282C211yesmaximal, characteristic
13#16863281C211yesmaximal, characteristic
14#16863279C211yesmaximal, characteristic
15#395×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17#14524041—24no—
18#14524033—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67Q814yescomplemented
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4D414yes—
75C4×Dic67—22no—
76C4×Dic67—22no—
77C4×Dic67—41no—
78C2×Q8×C67—22no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C23×C67C2411yescharacteristic
92Q8×C67—44no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67C2×D412yes—
112C2×C4×C67C2×Q812yes—
113C2×C4×C67#4112yes—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67C2×D412yes—
135C2×Dic67C2×D412yes—
136C2×Dic67C2×Q812yes—
137C2×Dic67C2×Q812yes—
138Dic134—44no—
139C22×C67C22×D411yescharacteristic
140C22×C67C22×Q811yescharacteristic
141C22×C67C2×#4111yescharacteristic
142C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×C672−1+411yescharacteristic
144C22×C672−1+411yescharacteristic
145C22×C672−1+411yescharacteristic
146C4×C67—22no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153Dic67—22no—
154Dic67—22no—
155Dic67—22no—
156Dic67—22no—
157Dic67—41no—
158Dic67—41no—
159Dic67—41no—
160Dic67—41no—
161C2×C67#53611yescharacteristic
162C2×C67#54111yescharacteristic
163C2×C67#54411yescharacteristic
164C2×C67#54611yescharacteristic
165C2×C67D4×Q811yescharacteristic
166C2×C67#55711yescharacteristic
167C2×C67#56311yescharacteristic
168#2713—671nomaximal, Sylow
169C67#271311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8—671no—
171C2×#125—671no—
172#400—671no—
173#400—671no—
174#398—671no—
175#398—671no—
176#395—671no—
177#395D6711yescharacteristic
178#391—671no—
179#391—671no—
180#389—671no—
181#387—671no—
182#387—671no—
183#387—671no—
184#387—671no—
185C22×Q8—671no—
186C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
187C4⋊Q8—1344no—
188#125—1344no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—671no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
203C2×C42—671no—
204C2×C42—671no—
205C2×C42—671no—
206#95—671no—
207#95—671no—
208#95—671no—
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—671no—
219#95C2×D6711yescharacteristic
220#95C2×D6711yescharacteristic
221#95C2×D6711yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—1342no—
227C2×Q8—1342no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—671no—
233C22×C4—671no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—671no—
236C22×C4C22×D6711yescharacteristic
237C22×C4C22×D6711yescharacteristic
238C22×C4C22×D6711yescharacteristic
239C22×C4C22×D6711yescharacteristic
240C22×C4C22×D6711yescharacteristic
241C22×C4C22×D6711yescharacteristic
242C22×C4C22×D6711yescharacteristic
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—674no—
249C4⋊C4—674no—
250C4⋊C4—1342no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1342no—
253C4⋊C4—1342no—
254C4⋊C4—1342no—
255C4⋊C4—1342no—
256C4⋊C4—1342no—
257C42—2681no—
258C42—1342no—
259C42—1342no—
260C23C23×D6711yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—2684no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—672no—
282C2×C4—672no—
283C2×C4—672no—
284C2×C4—672no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1341no—
287C2×C4—1341no—
288C2×C4—1341no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4D4×D6712yes—
306C2×C4Q8×D6712yes—
307C2×C4#1176162712yes—
308C22C2×D4×D6711yescharacteristic
309C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
310C22C2×#1176162711yescharacteristic
311C22#1452408811yescharacteristic
312C22#1452409011yescharacteristic
313C22#1452409111yescharacteristic
314C22#1452409111yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—2681no—
323C4—2681no—
324C4—2681no—
325C4—2681no—
326C4—1342no—
327C4—1342no—
328C4—1342no—
329C4—1342no—
330C2#1686396911yescharacteristic
331C2#1686400611yescharacteristic
332C2#1686402511yescharacteristic
333C2#1686403311yescharacteristic
334C2#1686406111yescharacteristic
335C2#1686412111yescharacteristic
336C2#1686414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#395×C67C2
hypercenter#395D67
hypocenterC67#2713
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C4⋊Dic67Q8semidirect
169. C67#2713semidirect